《二层规划的理论、方法与应用》

项目属于运筹学与控制论,涉及数学规划、管理科学与工程。阶层性是系统的六大特征之一,对于大系统和复杂系统,层次性更是主要特征。作为描述系统层次性的一种有力工具,二层规划越来越引起研究者的关注,并且已经成为数学规划、管理科学与工程等领域的研究热点。课题组研究了二层规划问题最优解的相关性质,设计了各类二层规划问题的数值以及进化求解算法,同时采用二层规划研究了资源优化配置、交通网络设计等实际问题。项目研究历时10余年,是5个国家自然科学基金资助项目的结晶,它有力地促进了国内外二层规划理论与方法的研究,丰富了二层规划在相关实际问题中的应用,既有理论意义也有实际应用价值。

主要内容:

1.二层规划问题的(精确)罚函数方法:构造了相关二层规划问题的(精确)罚问题,分析出了罚问题最优解的特征,得到了罚问题的最优性条件,并在此基础上设计了(精确)罚函数算法。

2.二层规划问题的神经网络方法:构造了相关二层规划问题的神经网络模型,建立了神经网络模型平衡点与原问题最优解之间的等价性关系,证明了神经网络模型的渐进稳定性,并实现了所构造的神经网络模型。

3.二层规划问题的进化求解算法:针对相关二层规划问题解的特征,设计了遗传算法;将混沌搜索和遗传算法中的交叉算子分别引入粒子群算法,设计出了二层规划问题的改进粒子群算法;另外,构造了不可微非线性二层规划问题的EDA算法。

4.水资源和排污权资源优化配置的二层规划模型:针对水权交易市场(排污权交易市场)中存在的层次关系,构建了水资源(排污权资源)优化配置的二层规划模型,得出了兼顾水资源(排污权资源)社会效益最大和个人使用效益最大的最优分配方案。

5.交通网络设计的二层规划模型:建立了固定电子路票收取方案下的城市交通连续均衡网络设计问题的二层规划模型,得出了减少分配给用户的电子路票数量会减轻路段的拥堵,同时电子路票的交易价格会随之上升;增加公平性约束参数,系统总出行时间会单调减少的结论。

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