该项目属多复变领域，是基础数学研究的核心与前沿之一, 交叉性强， 特别是其中的扩充未来光管猜想，更是前沿中的难题。青年数学家周向宇研究员的申报项目由一系列重要工作组成，特别是利用华罗庚教授有关典型域的经典结论和方法以及一些现代数学工具证明了扩充未来光管猜想的工作，被认为是二十世纪下半叶数学发展的亮点之一。起源于量子场论的扩充未来光管猜想已有近40年的历史，被诸多世界一流数学家和物理学家提出并研究而未得解决，被公认为是著名的困难问题。 该猜想的叙述很简单，即：扩充未来光管是全纯域。全纯域是多复变中的基本和重要概念，而扩充未来光管出自量子场论。国际权威的《数学百科全书》“量子场论”条目把它列为未解决问题。该猜想还在其它许多著名文献中列为未解决问题。



此外，周向宇还证明了关于矩阵 Reinhardt 域的全纯凸性刻划的Sergeev 猜想；系统地研究了轨道连通性、轨道凸性与全纯凸性的联系，给出了紧李群不变域的全纯包为单叶的判别准则，并得到一系列重要结果。周向宇的一系列成就获得了国内外同行的广泛好评和高度重视，他于1998年11月在国际著名数学中心俄罗斯科学院Steklov数学所荣获俄国科学博士学位，应邀在2002年国际数学家大会做45分钟报告。综上所述，这是一项有中国多复变学派特色的研究成果；有历史意义的研究成果；受到俄国科学界高度评价的研究成果；得到国际数学界特别是多复变函数论领域充分肯定的研究成果。

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