《不确定性推理的概率计量模型及应用》

通过概率计量化方法对不确定性推理进行研究。针对格值不确定性推理、非交换剩余格上广义态、粗糙逻辑推理、L-粗糙模糊集的拓扑结构等研究中存在的诸多难题,将多种方法相结合,以MTL代数、剩余格、非交换剩余格、预粗糙代数、L-模糊粗糙集、马氏链等为基本数学背景,得到了如下研究成果。

1、基于剩余格的赋值态理论,通过在剩余格全体赋值态集和全体公式集上分别建立概率测度,利用积分方法提出了剩余格语义上公式的概率真度,进而在剩余格语义上建立了概率逻辑度量空间,将计量逻辑学中不确定性推理方法推广到剩余格语义上,结果显示是有效的.

2、针对非交换剩余格提出了8类新的混合广义Bosbach态,研究了混合广义Bosbach态之间的关系及相关性质。结果表明混合III-1型态包含I型态(对应的,混合III-2型态包含混合I型态);混合IV-1型态和混合IV-2型态是不同于I型、II型、混合I型和混合II型的广义态;混合V-1型态等价于I型态和混合IV-1型态(对应的,混合V-2型态等价于混合I型态和混合IV-2型态)。

3、以任意预粗糙代数为赋值格的粗糙逻辑为研究对象,基于格赋值理论,通过在预粗糙代数赋值格和全体公式集上分别建立概率测度,利用积分方法提出了粗糙逻辑中公式的一种新的粗糙概率真度.证明了粗糙概率真度的MP规则、HS规则和交推理规则,同时引入了公式的精确度和粗糙度的概念.基于粗糙概率真度,提出公式间的9种粗糙相似度和伪距离,进而提出3种近似推理模式,并证明了推理模式的有效性。

4、L-模糊粗糙集是通过放松L-关系的等价关系得到的经典粗糙集的扩展。由L-模糊粗糙集所诱导的拓扑结构已经为粒计算中的拓扑事实与方法打开了通道;证明了每个主观L-关系可以形成一个Alexandrov L-拓扑;给出T-相似性即L-关系的拓扑相似性,以及T-相似性的直觉刻画,并提出一种给定L-关系的多种变型,研究了它们之间的关系。更进一步,证明了每一种L-关系惟一地拓扑相似与一个L-前序;研究了L-关系的不同集合的相关代数结构。

5、针对人工智能领域中有关不确定性自然语言的研究,将格值逻辑引入概念格,提出了自然语言转换为语言真值的方法,并基于语言真值格蕴涵代数建立了语言真值概念格。通过对各语言真值形式背景及形式概念间关系的分析,演示了由多个语言真值概念格的合并而构造完整概念格的具体过程,进而给出了语言真值概念格基于逻辑合取的合并定理与算法。实验表明,与Bordat算法相比,当属性个数增多时,适当的合并算法能够使其时间复杂度呈指数型降低。

项目经过历时4年多的研究工作,共发表期刊论文17篇,其中被SCI收录6篇,EI收录4篇;在省内2个单位进行成果推广应用,取到了良好的经济和社会效益。

成果说明

该项目的研究成果在推广应用中,得到了河南宏涞信息科技有限公司、河南圣喆电子科技有限公司的大力支持。在两年多的推广应用中,两家单位的领导和员工在诸多方面提供了便利,不仅促进了项目成果的推广应用,更在实践中提出了很多宝贵意见,这些都是无形的财富。研究成果分别应用于商业软件开发中,提高了编程效率和模糊数据处理能力;应用于风险投资软件管理中,改善了含不确定性数据的风险评估过程,提高了评价的精确度;应用于客户分析软件的开发中,显著提高了客户分析的准确度;取得了良好的经济和社会效益。

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