复调和分析与函数空间理论是基础数学中密不可分的前沿研究方向。上世纪60年代以来该方向的重大成就是单复变的Corona定理、H1-BMO对偶定理，以及Hp空间的实变理论。函数空间理论研究值得注意的动向是与现代位势理论的结合。复调和分析与函数空间理论另一个值得注意的动向是从标量值向向量值的拓展。该项目在课题组原有研究工作的基础上，应用现代位势理论和调和分析的实变方法研究复域上结合Green函数的复函数空间的分析性质、空间的结构和空间之间的关系、以及这些空间上的算子；研究向量值调和分析与函数空间的一些问题。该项目的研究在国内外核心期刊发表学术论文30篇。有代表性的成果为：1)课题组得到了Bergman空间和BMOA空间关于不变梯度的积分特征，后者已成为课题组后续定义Cn单位球上的Qp空间的出发点。该文直接应用对于不变Laplace算子的Green公式，在方法上是全新的。2)课题组关于Cn单位球上的Qp和Qp,0空间的工作，此前在国际上从未有人做过。它的意义在于，将两类重要的函数空间BMOA(VMOA)和Bloch空间(小Bloch)空间以p的不同取值加以统一刻画。3)课题组得到了复球上Moebius不变的向量值BMOA空间的两个等价描述，向量值情形的John-Nirenberg 定理和H1-BMOA对偶定理，还给出了解析Radon-Nikodym性质的多复变特征。这方面的工作不仅在结果方面而且在方法上推进了Bourgain和Blasco等人的工作。4)课题组给出了单位圆盘上的α-Bloch空间与Dirichlet空间乘子的包含关系，这是该方面研究完整的结果。5)课题组给出了α-Bloch空间在Hp和Lpa中的确切定位，反过来，也精确刻画了这两类基本函数空间中的函数的增长速率。6)课题组先后证明的紧致加边的、及一般双曲型Riemann曲面上BMOA函数的John-Nirenberg定理，解决了美国数学家Metzger提出的一个公开问题。该项目的特点在于复分析与实分析的结合、调和分析与泛函分析的结合，所研究的课题为国内外学者共同关注，具有重要的理论意义与应用价值。该项目有14篇论文被SCI收录，4篇被ISTP收录。被他人正面引用52次(其中被SCI收录论文引用17次，国际引用43次)。有6篇论文的主要结果被写入著名的德国Springer出版社出版的专著之中。课题组与合作者提出的一类新的函数空间--Qp空间，作为重要的Bloch空间和有界平均振动解析(BMOA)函数空间的自然推广，短短几年间就引起中国、美国、芬兰、瑞典、波兰、德国等多国数学家的广泛重视和研究，仅课题组这方面的论文就被引用28次。德国Clifford分析专家Gurlebeck等在其论文中认为课题组关于Qp空间的工作是该方面研究“基本的结果”和“最重要的结果”。

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