首次研究面积平均p叶函数的最小模的增长，得到了准确的增长率和相关的正则性定理。这些结果在对数导数的二次积分平均估计，f的BMO性质，巴西列维奇不等式等研究中具有应用，因此我们获得有关的系列结果，改进和完善了某些已知定理。对某些亚纯星形函数族，我们找到了它们的结构表达式。对分形集上的自相似测度的柯西变换F，我们研究了它在某些边界点的渐近和它的罗朗系数的渐近，得到了准确的增长率，有关的正则性也被研究。这些渐近公式总是和一个乘积周期函数联系起来，这是分形集和测度的自相似性的反射。通过F的边界性质的研究，我们发现它的像具有某些怪的几何性质，如局部相似性和边界曲线的混沌性质等。

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