《模糊集、粗糙集的理论研究及在机器学习算法和不确定决策中的应用》

模糊集和粗糙集都是描述集合不确定性的数学理论,二者各具特色而又紧密联系,互补性很强。作为智能计算的科学研究,二者在理论和应用实践方面都极具研究价值。在国家自然科学基金和山东省自然科学基金的资助下,该项目围绕格值模糊拓扑的收敛理论、(格值模糊)覆盖粗糙集理论及模糊集理论在机器学习算法和不确定决策中的应用展开研究,取得了一系列比较深入、有意义的成果。

1、格值模糊收敛的空间性质及相关空间结构关系的研究。从多值逻辑的角度解释经典收敛公理,得到了格值模糊收敛拓扑化的条件-格值模糊收敛理论中的公开问题;通过两种等价的方式探讨了格值模糊收敛空间的正则性;系统研究了格值模糊收敛空间及相关空间结构的范畴关系。

2、(格值模糊)覆盖粗糙集理论的研究。从元素、粒子和子系等多个视角出发,系统探讨了基于覆盖的粗糙近似算子,建立了一般覆盖粗糙近似算子的理论框架;进一步研究了基于格值模糊覆盖的粗糙近似算子,构建了格值模糊覆盖粗糙近似算子的公理体系。

3、模糊集在机器学习算法中的应用研究。针对多类高维数据,利用模糊集理论重构数据内在图和惩罚图的权重矩阵,并使用一个严格减函数来衡量同类和异类数据分别对内在图和惩罚图的隶属度,在此基础上提出了一类全新的基于模糊图的数据特征提取算法;将此类算法融合于孪生支持向量机中,不仅降低了算法的计算复杂性,还明显提高了数据的分类精度。

4、模糊集在不确定决策中的应用研究。研究了区间值直觉模糊熵和相似度的关系,丰富了处理不确定决策问题的研究方法;针对不确定决策中的排序问题,建立了带有截止时间的、批量作业单机调度优化模型,并设计了相应的算法,通过数值算例验证了模型的可靠性和算法的有效性。

该项目的主要创新点和科学价值可归纳为四点:

1、解决了格值模糊收敛空间的三个重要问题:拓扑化、正则性和范畴关系,完善和发展了格值模糊拓扑理论体系。

2、建立了一般覆盖粗糙近似算子的理论框架,为粗糙集研究者提供了一个可靠的研究方法,进一步建立了格值模糊覆盖粗糙近似算子的公理体系,扩大了粗糙集理论与应用的范围。

3、丰富了机器学习算法的研究内容,将模糊集理论的研究成果应用于数据特征提取和数据分类算法中,可降低算法的计算复杂性,提高算法处理“大数据”的能力。

4、拓展了不确定理论的研究范围,建立了单机调度的不确定优化模型,为不确定决策的理论和应用提供了新的研究思路和方法。

同行引用及评价:

18篇研究成果(其中JCR一区论文12篇,ESI前1%高被引论文1篇)分别发表在《Fuzzy Sets and Systems》、《Information Science》、《Pattern Recognition》、《Journal of Intelligent Manufacturing》等国内外权威学术期刊上,8篇代表性论文分别受到了Jäger、Richardson、Pedrycz、Godo、Pitas、Schulle、罗懋康、苗夺谦、张德学等国内外知名专家的广泛引用和高度评价,SCI他引总计202次。以项目组部分成果为基础,获山东省高等学校科学技术奖一等奖1项。

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