《非线性系统的镇定控制》

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很多实际工程问题的数学模型都具有非线性特性。镇定控制旨在设计控制器使得闭环系统稳定,它是控制设计的核心课题。复杂多样的非线性特征,以及可能出现的随机不确定性和时滞因素,使得非线性系统的研究需要很高的技巧性。

在非线性系统领域、时滞系统领域和随机系统领域,该项目发表的20篇主要论文,至今已被他引691次,其中SCI他引409次,受到控制理论界很高的评价。其中代表性论文[4]入选为高被引论文,被归入其学术领域中最优秀论文的前1%之列(据EssentialScienceIndicators统计)。

该项目有如下四个重要科学发现。

第一、针对一类状态带时滞的规范型前馈非线性系统,在非线性项满足函数增益的增长条件下,运用动态增益控制方法,该项目给出了状态反馈和输出反馈控制器的设计方法,见代表性论文[1]。设计过程比较简洁,没有使用研究前馈非线性系统惯用的前推饱和控制方法。设计过程引入了单调有界的动态参数,巧妙地解决了时滞给状态变换带来的困难。

第二、针对状态带时滞和输入带时滞的高阶型前馈非线性系统,该项目分别运用动态增益控制方法和静态增益控制方法,解决了全局渐近镇定控制问题,见代表性论文[2][3]。

代表性论文[2]给出了适用于研究高阶三角非线性系统的引理,科学地引入了具有待定动态参数的坐标变换,而动态参数具有很大的设计自由度,可以有效处理初始系统中的强非线性项。代表性论文[3]通过对原状态变量和分布输入时滞的巧妙组合,将最初输入带时滞的前馈系统转化为状态带时滞的前馈系统。所得控制器用到了系统的可量测状态和此前一段时间内的控制输入,具有更强的镇定控制能力。

第三、在反馈非线性系统研究方面,该项目解决了带“强非线性”和“本质时变”系统的有限时间镇定问题、以及状态带时滞大规模系统的分散递阶控制问题,见代表性论文[4][5]。

代表性论文[4]首次通过引入非光滑动态参数,来降低系统的阶次,进而用Lyapunov有限时间稳定性定理,来分析闭环系统的有限时间稳定性。代表性论文[5]综合运用分散递阶策略和动态增益控制技术,设计了基于高增益观测器的镇定控制器,所研究的系统具有强非线性、各子系统状态相互耦合程度高、且带有时变时滞特性。

第四、在复杂奇异非线性系统的研究方面,该项目解决了离散时滞系统的随机稳定性分析和镇定问题、连续系统的滑模变结构控制问题,获得了奇异时滞系统的时滞相关型稳定性判据,见代表性论文[6][7][8]。

代表性论文[6]通过巧妙引进自由矩阵,使得稳定性条件是直接用原系统的系数矩阵表示,避免了对系统进行分解所引起的数值问题,解决了离散奇异Markov跳跃时滞系统的随机稳定性分析和镇定控制问题。代表性论文[7]首次运用奇异系统方法,将滑动模态和切换面一起作为一个连续奇异Markov跳跃系统,并利用随机稳定的条件,构造出了保证闭环系统有限时间到达切换面的滑模控制器。代表性论文[8]创造性地运用时滞分解方法,并充分利用时滞信息,获得了奇异时滞系统正则、无脉冲模且渐近稳定的时滞相关型稳定性判据,在很大程度上增加了稳定性判据的可解性。

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