该项目属于基础数学领域，主要研究代数几何中的向量丛。研究内容主要包括三部分。(1)代数曲线上半稳定向量丛模空间的退化和广义theta函数的分解：该项目对模空间的退化进行了系统的研究，完全确定了它的奇异性和它的正规化，并证明了它上面的上同调消失定理。作为这些结果的应用，课题组证明了广义theta函数的分解定理和 C.S.Seshadri关于SL-丛模空间退化的一个猜想。这些结果被该领域的专家反复应用和引用。其中主要文献：Degeneration of moduli spaces and generalized theta functions, J.Algebraic Geom.9(2000),no.3,459-527 被“美国数学评论”称为：“remarkable paper”。(2)稳定向量丛模空间上的极小有理曲线：利用Hecke变换，Narasimhan和Ramanan在70年代构造了通过模空间一般点的有理曲线，这些有理曲线被称为Hecke曲线，它们都是次数为2r的有理曲线。在文献：Minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles.Math.Ann.331(2005),no.4，925—937中，课题组证明了：任何通过一般点的有理曲线的次数至少是2r，它的次数等于2r当且仅当它是Hecke曲线。该文被“德国数学评论”(Zentralblatt MATH)称为“interesting article”。(3)弗罗宾尼斯同态映射与半稳定向量丛：对任意n维光滑射影代数簇X和它上面的一个向量丛W，课题组可以在X上定义n(p-1)个向量丛，它们是W和n(p-1)个来自X切丛的向量丛的张量积。它们的不稳定性定义了n(p-1)个有理数，如果I(W,X)表示它们的最大值，课题组的主要定理可以表述为：当X的典范线丛正定时，W在弗罗宾尼斯下的正像层的不稳定性可以由I(W,X)界定，并且当这n(p-1)个向量丛都稳定时，W的正像层一定是稳定向量丛。有例子表明，当X的典范线丛负定时，该定理中的结论不成立(例如，当X是射影空间时)。定理的另一个推论是：如果X的切丛满足某些稳定性条件(这样的代数簇很多，例如射影空间中的一般型超曲面或完全交)，则线丛在弗罗宾尼斯下的正像层都是稳定或半稳定的向量丛。在这种意义下，课题组的主要定理揭示了弗罗宾尼斯同态与稳定向量丛之间的一个重要联系。文章在“Invent.Math.”发表。

1. 下载详细PDF版/Doc版

提示：为方便大家复制编辑，博主已将PDF文件制作为Word/Doc格式文件。