《非线性波动方程的奇异孤波与秩一混沌》

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该项目为广西自然科学基金(编号:2011GXNSFA018134)资助的项目。非线性科学是继量子力学、相对论之后20世纪自然科学的重大发展,自然科学中的诸多现象,如孤波、混沌、分形和拟序结构等都是非线性科学中的问题。在日常生活中,课题组经常会遇到各种各样的波,如水波、声波、电磁波等。描述和刻画各种波动现象的非线性波动方程的研究是数学、力学、物理学、生物学和信息学等学科研究的热门问题之一,其研究意义重大。该项目针对力学,光学和生物学中的非线性波动问题,系统研究奇异孤波和秩一混沌现象。研究过程按照研究计划顺利进行,研究成果达到了预期研究目标。 对各种可积非线性波动方程,利用动力系统分支理论和相图分析技术求出了精确奇异孤波解。 根据奇异行波系统中的奇异直线,奇异双曲线和奇异椭圆等各种不同的奇异曲线,分析诸如compactons, peakons, cuspons 和 W/M-型孤立波等各种奇异孤波的产生机制,建立奇异孤波的分类理论框架。 对周期扰动和非周期扰动的波动方程,研究了周期解的存在性,对混沌的研究做了初步的探讨。通过项目组的努力,完成了任务书的内容,推动了孤立子和混沌理论的发展,给工程技术中关键力学问题的分析提供有效的定性分析手段和理论指导。通过该项目的实施,在理论、研究方法以及应用上取得了一些重要突破。项目发表学术论文6篇,其中SCI收录4篇,培养研究生10名。

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