该项目属于基础数学领域，主要研究分形集与加倍测度的几何。该课题属于分形几何、拟对称映射理论、拟共形映射理论、以及几何测度论的交叉方向，这是该项目的特色。该项目主要研究以下几个数学问题：1.研究度量空间的几何结构与它支撑的加倍测度之间的联系。代表性成果：给出了两种度量空间，一种空间从维数的角度看很大，但它支撑的加倍测度都是纯原子的；另一种空间从维数的角度看很小，但它支撑的加倍测度都不是纯原子的。2.研究度量空间上加倍测度与拟对称映射的关系。代表性成果：给出了两个具体的同胚的度量空间及一个具体的同胚映射，这个同胚映射保持测度的加倍性质，但它不是拟对称映射。3.研究欧氏空间中什么样的集是加倍测度的胖集或瘦集。代表性成果：确定了均匀Cantor集是加倍测度的胖集或瘦集的充要条件。4.研究直线上什么样的Hausdorff维数为1的集是拟对称极小的。代表性成果：证明了由有界整数列确定的维数为1的均匀Cantor集是拟对称极小的。5.研究度量空间上几种不同填充方式定义的填充测度之间的关系。代表性成果：建立了弱填充测度的Dvoretzey型定理。6.研究度量空间上填充测度的正则性问题。代表性成果：对于完备可分度量空间上由预测度出发按方法I构造的外测度，课题组给出了一组条件，使得任意可测集的测度等于它的所有紧子集的预测度的上确界。课题组证明了填充测度满足这组条件当且仅当它是局部有限的。通过该项目的研究，课题组得到了包括上述结果在内的一系列研究成果。

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