《典型物理和生物系统中的非线性动力学与控制》

真实的动力系统中都含有各种各样的非线性因素,尤其是生物和物理系统中,实践中人们经常用线性模型来替代实际的非线性系统,以求方便的获得其动力学行为的逼近,然而被忽略的非线性因素常常会引起无法接受的误差,因此近半世纪以来,物理和生物领域的非线性模型的动力学研究受到学者们的关注,课题组课题组在主要物理和生物系统非线性动力学理论和应用方面进行了深入的研究,解决了一些公开问题。具体如下:

(1)部分回答了美国工业与应用数学会会长Hyman, James M和以色列数学家Rosenau, Philip在Phyical Review Letter中发现的新型紧致孤立子Compacton的动力学产生和与普通孤立子间的关系问题,并把动力学分岔理论的工具引入进去,给出了非光滑孤立波产生的动力学原因和控制的方法,从理论上证明了Compacton的存在性和不同行波的分类问题,从数值上验证了Compacton传递过程中能量损失最小的良好特性。中科院郭柏灵院士等国内外专家多次引用课题组这方面的结果。

(2)对于带有耗散项的非线性波方程,其解析解得求解一直是数学物理界的难题,课题组课题组创造性的把Poincaré-Bendixson定理同非线性物理系统的相图特征联系起来,巧妙地构造出相关解析解符合计算方法,使得该类问题可以直接运用计算机符号计算的方法解决,从而使耗散的非线性波方程的解析解的求解机械化。该成果被南非科学院Khalique院士等人多次引用。

(3)建立了具有非线性时滞反馈microRNA调控网络稳定性准则,给出了microRNA调控网络周期振动以及生物分子的振幅与时滞的关系,发现决定基因振动稳定性的充分条件以及microRNA调控的基因调控网络对小噪声的鲁棒性,这些特点和性质为生物学家设计自反馈基因电路提供了一条可行的路径。该结果被美国化学会ACS Synthetic Biology期刊主编在Nature Methods上正面应用。俄罗斯科学院的著名科学家在Physics Reports的综述文章中做了专门引用。

(4)研究了生物反应扩散网络的斑图的拓扑结构,结合非线性动力学理论推导出不同斑图模式相互转化的参数条件,以及涌现出的复杂动力学现象同生理机制间的联系,把数学的Hopf分岔、图灵分岔的概念同实际生物系统中的生理机制有机的统一起来。

(5)发现microRNA在微生物的群体感应中能加强信息传递,加速信息扩散从而达到调剂生物体各种功能的实现,课题组构建的Vibrio harveyi数学模型成功的再现了信号分子和microRNA相互作用下微生物间的通过振动进行信息传递的机制,为进一步研究微生物在体内信号传递提供了理论基础。

该项目在《COMMUNICATIONS IN NONLINEAR SCIENCE AND NUMERICAL SIMULATION》《NONLINEAR DYNAMICS》等期刊发表论文50余篇,研究结果被Nature系列期刊等正面评价和引用,8篇代表作中2篇1区,3篇2区,他引次数达到96次,依托相关成果完成2项国家自然科学基金、1项教育部新世纪优秀人才支持计划和1项河南省科技创新杰出青年基金。

  1. 下载详细PDF版/Doc版

提示:为方便大家复制编辑,博主已将PDF文件制作为Word/Doc格式文件。