《表1 三层模型解析解和笛卡尔坐标系及球坐标系数值解对比》

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《球坐标系下三维大地电磁正演研究》

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为验证本文的球坐标系三维大地电磁有限差分正演算法的正确性，与一维理论模型和三维标准模型进行了对比测试.地球平均半径6371km，因此在测区范围较小时，球坐标理论上应该与笛卡尔坐标正演结果一致，为了比较两种算法的计算精度，我们也实现了笛卡尔坐标有限差分三维大地电磁正演算法.选取一个3层地电模型进行对比，模型第一层电阻率100Ωm，厚1000m，第二层电阻率1Ωm，厚1000m，第三层电阻率100Ωm.对于一维模型，利用理论公式计算出视电阻率和阻抗相位的解析解.计算过程中球坐标和笛卡尔坐标系正演算法使用相同的网格剖分，网格数为30×30×40，背景模型是100Ωm均匀半空间.计算了从1000Hz到0.0001Hz共8个频率的视电阻率和相位响应.表1是两种坐标系数值解与解析解的对比结果，球坐标解和笛卡尔坐标解完全一致，均与解析解吻合良好，视电阻率平均相对误差1.4%，相位平均误差0.23°.