《表1 案例1中各类方法计算结果比较》

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《基于高斯过程回归的响应面法及边坡可靠度分析》

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许多学者都对这一案例进行过研究，Low[10-11]使用数据表法进行FORM和SORM；Li等[12]提出了4阶随机响应面法。以上方法中相关非正态随机变量需要转换为独立正态分布变量。将108次抽样的MCS结果（Pf=2.26%）作为基准，视为此边坡失稳概率的真实值。在使用不同数目的训练点时，GPRSM的拟合精度如图3所示。因为此例中共有5个随机变量，选取25个（5倍变量个数）初始训练点，并通过迭代来更新响应面函数。与上述其他可靠度方法不同，该方法不需要进行正交线性化和当量正态化。只需遵循变量原本的分布规律使用Copularnd函数来生成相关非正态分布的随机测试点，然后使用GPRSM计算得到每个测试点对应的响应值，避免了直接对功能函数的运算。本例在迭代15步之后达到了收敛，因此GPRSM仅需40次调用功能函数。所提方法与上述其他方法计算结果列于表1。可以看出本文方法求得的结果具有更高的精度且对实际功能函数的调用次数最少。