《表2 已知二事求解勾股形基本类型与解法》

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《清代算家的勾股恒等式证明与应用述略》

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勾股弦和较共13事，任取2事作为已知条件，求解勾股形，共有78种情形。项名达《勾股六术》运用勾股恒等式彻底解决了这一问题。在此之前，《数理精蕴》（1723）下编卷12至卷13“勾股弦相求法”（3种情形）、“勾股弦和较相求法”（60种情形）两节共列63种情形。后节的60种情形中，注明“旧有”8种、“新立”18种（含并见他条者2种）、“旧法变通”34种（含并见他条者13种）。[14]这是对勾股和较术的一次全面总结，内容丰富，构图精细。然书中诸条平列，层次欠清，且个别条目算法繁琐或者疏漏。为此，《勾股六术》从78种情形中选定25种依算法分为6类作为基本类型，余53种分为4类运用加减运算各归结为基本类型之一。算法用二次方程且方程所据之勾股恒等式均附图证。全书层次清楚，理论严谨。各类的具体情形及其与《数理精蕴》的关系如表2所示。表2注明“旧术”者为《数理精蕴》法，注明“新定”为《数理精蕴》法之简化与补充。