《表1 某管道阀门关闭后节点1～节点3压头随时间变化的不同仿真方法计算结果对比》

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《MacCormack算法在长输管道瞬变流动仿真中的应用》

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在经典Mac Cormack格式中，差分格式[式（2）]、特征线格式[式（10）]分别用于求取边界条件的预估值和最终解。考虑到预估-校正格式特征，提出将特征线法同时运用于求解边界条件的预估值、最终解。因此，分别采用MacCormack格式和特征线法求解管道出口阀门关闭后的流体水力瞬变过程，得到节点1和节点3的压头随时间的变化曲线（图3）。其中蓝线表示采用Mac Cormack格式、预估层边界采用向前差分格式[式（2）]；红线表示采用Mac Cormack格式、预估层边界采用特征线法处理；黑线是采用文献[22]中特征线法仿真结果。同时，采用SPS软件模拟该工况，得到不同仿真方法的计算结果（表1）。可见，用Mac Cormack格式、特征线法的计算结果与SPS仿真结果基本一致，求解结果可信度高。当边界条件的预估值采用差分方法时，Mac Cormack格式与特征线法仿真结果收敛速度、振幅基本一致，未表现出优越性，但采用特征线法处理预估层边界值，可大幅度提高Mac Cormack格式收敛速率。优化后的Mac Cormack格式显示出较原Mac Cormack格式以及特征线法明显的优越性，仿真结果振幅更小、收敛速度更快。其原因是：相较于特征线法求解，Mac Cormack格式在时间和空间上均能保证二阶精度；对比Mac Cormack格式的两种边界处理方式，虽然边界值的最终解都是由特征线法得到，但边界预估值将影响中间节点校正层求解，进而影响仿真结果；预估层边界值采用特征线法处理，有助于在构造中间节点的校正格式时采用更精确的解，加速收敛进程。因此，以下研究过程中均采用特征线法处理Mac Cormack预估层边界。