《表1 14-1-a测区的立方体覆盖法计算结果》

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《锈蚀钢材表面的分形维数与多重分形谱》

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以14-1-a测区为例，详述分形维数D的计算过程。用MATLAB软件编写计算程序，将采集到的各测点高度值按各测点的二维坐标形成锈蚀深度矩阵H，为方便得到准确的计算结果，去除矩阵H中一些边缘行、列元素，使其满足后续分块条件。认为矩阵H中元素代表相应位置向四周各辐射半个采点步距范围内粗糙表面的平均高度，每个元素只参与一次计算。令尺度r=1/120，将锈蚀钢材表面划分成120×120的网格，即对矩阵H分块得到120×120个小矩阵。每一个小矩阵内数值最大和最小的元素分别代表此范围内粗糙表面的最高点和最低点数值，计算覆盖这两个点需要的立方体个数l和k，按式（1）、式（2）得到总立方体个数Nr。改变r的大小，分别取r=1/60、1/30、1/20、1/10、1/5、1/2，计算相应的总盒子数Nr并列入表1。如图3所示，在双对数坐标系下绘出ln（1/r）-ln Nr散点图，经最小二乘法拟合直线，该直线斜率即为分形维数D。