《表2 卷积稀疏编码模型和优化方法》

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《多媒体信号处理的数学理论前沿进展》

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与稀疏编码有所不同，卷积稀疏编码将矩阵乘法变为矩阵卷积，估计的信号由多个卷积生成的子信号求和得到，由于直接卷积大大提升了空间复杂度和时间复杂度，对卷积稀疏编码的实现多是利用快速傅里叶变换将原问题转化到频域，再利用交替方向乘子法（ADMM）（Boyd，2010）迭代求解。Bristow等人（2013）对于L1约束的卷积稀疏编码问题，采用ADMM进行四重分解，进行快速求解。Wohlberg（2014）在ADMM优化框架中，利用快速傅里叶变换（FFT），从而达成与滤波器数量成线性关系的计算复杂度。Heide等人（2015）将优化目标函数高效分解为凸函数的组合，并能够利用合适的边界条件获得更优解。Chun和Fessler（2018）基于控制不等式提出块近端梯度下降算法，来取代ADMM达成快速收敛。Choudhury等人（2017）考虑降低采用ADMM求解卷积稀疏编码的内存消耗，分解优化问题，提出基于协商一致的优化方法，用于大规模高维信号。