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第一部分 点集拓扑学基础1

前言1

第一章 拓扑空间与同胚映射2

§1.1 集合与映射2

§1.2 拓扑空间8

§1.3 基本运算：内部与闭包18

§1.4 可数公理与分离公理23

§1.5 连续映射与同胚32

§2.1 紧致性44

第二章 紧致性和连通性44

§2.2 单点紧致化49

§2.3 连通性53

§2.4 道路连通性61

第二部分 代数拓扑学基础66

第三章 同伦与基本群67

§3.1 引言与代数预备67

§3.2 映射的内伦和空间的伦型73

§3.3 基本群80

§3.4 基本群的性质87

第四章 多面体的同调群96

§4.1 单纯复形与多面体96

§4.2 复形的同调群104

§4.3 同调群的伦型不变性112

§4.4 伪流形与Brouwer定理123

第三部分 微分拓扑学技巧138

第五章 微分流形与光滑映射139

§5.1 欧氏空间的光滑映射139

§5.2 微分流形与光滑映射148

§5.3 光滑映射的正则值157

§5.4 带边流形165

第六章 Sard定理及其应用173

§6.1 零测集和Sard定理173

§6.2 一维流形分类185

§6.3 Brouwer不动点定理192

§6.4 Morse函数199

第四部分 单纯剖分及不动点定理210

§7.1 单纯剖分的一般概念211

第七章 单纯剖分211

§7.2 Rn的K1剖分和J1剖分216

§7.3 标准单纯形220

§7.4 K2（m）剖分224

§7.5 渐细单纯剖分227

第八章 不动点定理235

§8.1 低维情形235

§8.2 Sn上的不动点问题：Kuhn人为始点算法240

§8.3 Kuhn变维数算法248

§8.4 Brouwer定理的构造性证明253

第九章 Kakutani不动点定理及其应用256

§9.1 集值映射及其半连续性256

§9.2 Kakutani不动点定理261

§9.3 Kakutani不动点计算中出现的问题267

§9.4 计算Kakutani不动点的预备知识274

§9.5 代数讨论280

§9.6 普适算法287

第五部分 博弈论及经济均衡理论296

§10.1 博弈论的基本知识297

第十章 博弈论与Nash定理297

§10.2 Nash定理的特例及其证明302

§10.3 Nash定理的一般证明308

§10.4 确定Nash均衡的反应函数法311

§10.5 确定Nash均衡的线性规划解法317

第十一章 效用函数的存在性324

§11.1 偏好与效用324

§11.2 关于空隙的讨论329

§11.3 Debreu-Eilenberg-Rader定理337

§11.4 连续效用函数存在性的一个初等证明340

第十二章 经济均衡问题343

§12.1 经济的初步描述343

§12.2 私人所有制经济346

§12.3 市场均衡348

§12.4 私有制经济均衡的存在性352

文献358

索引362