《线性代数复习指导 思路·方法·技巧》求取 ⇩

第一章 行列式1

1.1 概念、性质与定理1

一、排列和逆序1

二、n阶行列式的定义3

三、行列式的基本性质6

四、行列式按行(或列)展开定理8

五、拉普拉斯定理9

六、克莱姆(Cramer)法则10

1.2 重要公式与结论12

1.3 典型题型与例题14

一、低阶行列式的计算14

二、抽象行列式的计算或证明18

三、n阶行列式的计算22

四、填空题39

五、单项选择题43

六、杂例49

习题一、答案与提示54

第二章 矩阵66

2.1 概念、性质与定理66

一、矩阵的概念66

二、矩阵的运算67

三、逆矩阵75

四、矩阵的初等变换与初等矩阵76

五、分块矩阵79

2.2 重要公式与结论82

2.3 错解分析85

一、计算证明题91

2.4 典型题型与例题91

二、填空、单项选择题122

三、杂例134

习题二、答案与提示142

第三章 向量154

3.1 概念、性质与定理154

一、向量的概念与运算154

二、向量间的线性关系155

三、向量组的秩和矩阵的秩156

3.2 重要公式与结论158

3.3 典型题型与例题161

一、判定向量组的线性相关性161

二、已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性167

三、把一个向量用一组向量线性表示174

四、求向量组的极大无关组182

五、求向量组与矩阵的秩187

六、矩阵秩的(不)等式证法197

七、填空题、单项选择题201

八、杂例216

习题三、答案与提示222

第四章 线性方程组231

4.1 概念、性质与定理231

一、线性方程组的基本概念231

二、线性方程组解的判定232

三、非齐次组Ax=b与齐次组Ax=0解的关系233

四、线性方程组解的性质233

五、线性方程组解的结构定理234

一、不含参数的线性方程组求解237

4.2 典型题型与例题237

二、含有参数的线性方程组求解242

三、利用线性方程组求解向量的线性组合254

四、抽象线性方程组的求解257

五、线性方程组有关命题的证明262

六、填空题、单项选择题271

七、杂例282

习题四、答案与提示290

第五章 向量空间与线性空间298

5.1 概念、性质与定理298

一、向量空间的概念298

二、向量的内积299

三、正交矩阵300

四、标准正交基的求法301

5.2 典型题型与例题302

一、判断一个向量集合是否构成向量空间302

二、求向量空间的基(底)与维数304

三、求过渡矩阵与向量的坐标308

四、有关向量空间命题的证明318

五、有关正交矩阵的证明320

六、填空题、单项选择题322

5.3 线性空间326

一、基本概念326

二、曲型题型与例题331

习题五、答案与提示344

二、特征值与特征向量的计算方法351

一、矩阵的特征值和特征向量的概念351

6.1 概念、性质与定理351

第六章 特征值和特征向量351

三、相似矩阵及其性质353

四、矩阵可对角化条件353

五、实对称矩阵及其相似对角形354

6.2 重要公式与结论355

6.3 典型题型与例题356

一、数值矩阵特征值、特征向量的计算356

二、抽象矩阵求特征值362

三、矩阵特征值、特征向量逆问题的讨论365

四、特征值与特征向量有关命题的证明374

五、矩阵相似与对角化的讨论378

六、有关相似矩阵命题的证明386

七、特征值、特征向量与相似矩阵的应用390

八、填空题、单项选择题400

九、杂例409

习题六、答案与提示413

第七章 二次型423

7.1 概念、性质与定理423

一、二次型及其矩阵表示423

二、化二次型为标准形424

三、二次型和矩阵的正定性及其判别法425

7.2 典型题型与例题427

一、化二次型为标准形427

二、有关正定二次型(正定矩阵)命题的求证440

三、填空题、单项选择题448

习题七、答案与提示453