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第一章 中子输运方程1

1．1 输运方程的推导1

1．1a 引言1

1．1b 定义及符号1

1．1c 中子输运方程的推导7

1．1d 界面条件和边界条件10

1．1e 守恒关系式11

1．1f 输运方程的线性：格林函数13

1．2 中子输运的积分方程14

1．2a 引言14

1．2b 积分方程的推导14

1．2c 各向同性散射及各向同性源16

1．2d 各向异性散射18

1．3 特殊几何下的输运方程19

1．3a 平几何及球几何19

1．3b 曲几何下的守恒形式20

1．3c 积分方程的特殊形式21

1．4 中子输运方程的局限性23

1．4a 引言23

1．4b 中子作为点粒子23

1．4c 期望(或可几)值24

1．4d 缓发中子24

1．5a 临界条件：一般讨论25

1．5 与时间有关的输运方程解的一般性质25

1．5b 输运算符的谱及临界性26

1．5c 临界条件的严格分析结果28

1．5d 与时间无关的解的存在29

1．5e 有效增殖因子(或k)本征值29

1．5f k本征值和α本征值的比较31

1．6 中子输运方程解法引论32

1．6a 近似的必要性32

1．6b 截面随能量的变化32

1．6c 中子发射的各向异性33

1．6d 多群方法34

1．6e 蒙特卡罗法35

1．7 附录37

1．7a 一般坐标系37

习题39

参考文献41

第二章 单速输运理论43

2．1 单速输运方程43

2．1a 引言43

2．1b 单速输运方程的推导43

2．1c 无限平几何44

2．1d 格林函数的应用45

2．2b 无源无限介质：渐近解46

2．2 用分离变量法解单速输运方程46

2．2a 引言46

2．2c 无限介质的连续统(奇异)解49

2．2d 基本解的完全性和正交性50

2．2e 具有平面源的无限介质51

2．2f 点源和分布源53

2．3 用傅里叶变换法解单速输运方程53

2．3a 引言53

2．3b 无限介质各向同性源53

2．3c 渐近解和瞬变解54

2．3d 无限介质各向异性平面源57

2．4a 引言58

2．4 用球谐函数法解单速输运方程58

2．4b 无限介质各向同性平面源59

2．4c 扩散理论和扩散长度61

2．5 有限介质中的单速输运方程62

2．5a 引言62

2．5b 米尔恩问题63

2．5c 临界平板问题65

2．5d 带边界条件的球谐函数法66

2．5e 二相邻半空间67

2．5f 球几何68

2．6a 平几何：球谐函数法69

2．6 各向异性散射69

2．6b 扩散理论和输运截面70

2．6c 渐近弛豫长度72

2．6d 用分离变量法求通解73

2．7 倒易关系74

2．7a 普遍关系的推导74

2．7b 倒易关系的应用76

2．8 碰撞几率78

2．8a 引言78

2．8b 逃脱几率：弦法79

2．8c 丹柯夫修正83

习题85

参考文献86

第三章 单速问题的数值方法：简单PN近似88

3．1 对于平几何用勒让德多项式展开通量88

3．1a 引言88

3．1b 平几何：球谐函数展开88

3．1c PN近似90

3．1d P1近似90

3．1e 边界条件和交界面条件91

3．2 平几何中的差分方程93

3．2a P1近似的差分方程93

3．2b 差分方程的近似误差94

3．2c 解P1差分方程95

3．2d 扩散理论的差分方程97

3．2e PN方程的解98

3．3 球几何和一般几何中的通量展开98

3．3a 球几何中的展开98

3．3b 球几何中的边界条件99

3．3c 球几何中的差分方程100

3．3d 一般几何中的展开100

3．3e 一般几何中的P1近似101

3．3f 一维几何中的P1近似103

3．4 两维扩散方程104

3．4a 两维差分方程104

3．4b 两维差分方程的矩阵形式105

3．4c 用迭代法解矩阵方程106

3．4d 改进的迭代法107

3．4e 更普遍情况下的差分方程108

3．5 双PN近似108

3．5a 交界面上角通量的不连续性108

3．5b 伊冯法110

3．6 反应堆栅元计算111

3．6a 维格纳-塞茨近似111

3．6b 圆柱栅元的球谐函数法113

3．6c 栅元计算的应用114

3．7a 解输运方程的其他方法115

3．7 结论115

习题116

3．8 附录116

参考文献117

第四章 用多群法解输运方程119

4．1 引言119

4．1a 多群法的简单说明119

4．1b 其他解法的评论119

4．1c 变量的处理119

4．2a 引言120

4．2b 散射函数的展开120

4．2 平几何中的球谐函数方程120

4．2c 球谐函数方程121

4．2d P1近似和扩散理论122

4．3 PN多群方程124

4．3a 能群和群常数124

4．3b P1多群方程126

4．3c 简单源问题127

4．4 多群理论中的本征值问题128

4．4a 反应性本征值128

4．4b 增殖率本征值129

4．4c 多群扩散理论的本征值和本征函数129

4．4d 解本征值问题130

4．4e 多群本征值问题的差分方程133

4．4f 扩散理论中多群本征值问题的分析：外迭代133

4．4g 多群P1近似中的外迭代135

4．4h 本征值问题的一般评述136

4．5 多群截面的确定136

4．5a 微观截面136

4．5b 群内通量的估算137

4．5c BN法138

4．5d 重叠能群139

4．6a 反应堆编码140

4．6 多群计算概述140

4．6b 本征值问题的计算141

4．7 附录P1近似、年龄-扩散理论和其他理论之间的关系142

4．7a 勒变量142

4．7b 用勒表示的弹性散射142

4．7c 用勒表示的P1近似143

4．7d 年龄-扩散理论143

4．7e 多群年龄-扩散理论145

习题145

参考文献146

5．1b 平几何和曲几何148

5．1a 离散纵标法的特点148

5．1 引言148

第五章 离散纵标法和离散SN方法148

5．2 平几何中的单速离散纵标149

5．2a 各向同性散射149

5．2b 离散纵标和球谐函数150

5．2c 高斯求积参数151

5．2d 离散纵标中的双PN法152

5．2e 各向异性散射152

5．2f 离散纵标方程的解153

5．2g 离散纵标计算结果155

5．3a 引言156

5．3 曲几何中的单速离散纵标156

5．3b 守恒原则157

5．3c 差分方程组的推导158

5．3d 差分方程的解160

5．3e 一般几何中的离散纵标法162

5．4 多群(与能量有关的)问题163

5．4a 散射截面的球谐函数展开163

5．4b 群常数的确定164

5．4c 多群离散纵标计算法167

5．4d 对快中子系统的应用167

习题171

参考文献171

6．1a 引言173

6．1 伴函数及其应用173

第六章 伴方程、微扰理论和变分法173

6．1b 输运算符174

6．1c 输运算符之伴174

6．1d 伴函数和中子价值175

6．1e 格林函数之伴177

6．1f 单速伴方程177

6．1g 单速倒易关系179

6．1h 伴积分输运方程179

6．1i 中子价值方程的直接推导179

6．1j 伴算符之谱及临界性181

6．1k 与时间有关的伴函数的解释182

6．1l 与时间有关的解的展开式184

6．2 近似方法中的伴算符185

6．2a 引言185

6．2b 单速P1理论、扩散理论和SN理论185

6．2c 多群P1理论和扩散理论186

6．3 微扰理论187

6．3a 微扰理论的应用187

6．3b 增殖率常数α的微扰188

6．3c 有效增殖因子的微扰190

6．3d 临界系统的微扰191

6．3e 多群扩散理论中的微扰193

6．3f 微扰理论的应用194

6．4 变分法199

6．4a 变分法的应用199

6．4b 通量权重积分的计算199

6．4c 确定本征值201

6．4d 变分法对单速问题的应用202

6．4e 吸收几率问题204

6．4f 不连续试探函数205

6．4g J泛函作为拉氏函数207

6．4h 多群方程的变分推导208

6．4i 群常数的自洽确定211

6．4j 变分法的其他应用212

习题214

参考文献215

第七章 中子热化217

7．1 一般考虑217

7．1a 引言217

7．1b 散射核的热运动218

7．1c 化学结合218

7．1d 干涉效应：相干散射和不相干散射220

7．2 中子热化的一般特征222

7．2a 麦克斯韦分布222

7．2b 热中子输运方程223

7．2c 热中子的倒易关系224

7．3 中子散射律226

7．3a 单原子气体的散射226

7．3b 单原子气体散射函数228

7．3c 单原子气体的能量转移函数229

7．3d 一般的散射律232

7．3e 不相干近似234

7．4 在束缚原子系统中的散射235

7．4a 量子力学计算的结果235

7．4b 单原子气体的中间散射函数235

7．4c 各向同性谐振子236

7．4d 实际晶状固体的散射：立方晶体239

7．4e 液体：扩散原子模型241

7．4f 高斯近似241

7．4g 散射律的实验测定242

7．4h 对实际慢化剂的应用243

7．5 热化和中子输运249

7．5a 引言249

7．5b 碰撞几率方法250

7．6 本征值和热化问题252

7．6a 引言252

7．6b 本征值问题的各种类型252

7．6c 本征值的存在254

7．6d 本征值和本征函数的计算257

7．6e 扩散理论中的本征值258

7．6f 对麦克斯韦分布的偏离260

7．7 附录263

7．7a 来自慢化的热中子源263

习题264

参考文献265

第八章 共振吸收269

8．1 共振截面269

8．1a 引言269

8．1b 单能级布赖特-维格纳公式270

8．1c 共振参数的实验测定274

8．1d 多普勒展宽276

8．1e 共振的重叠与干涉280

8．1f 低能共振吸收281

8．2 未分辨共振参数282

8．2a 引言282

8．2b 衰变道与能级宽度分布283

8．2c 共振峰(或能级)间距285

8．2d 平均共振参数286

8．3 均匀系统中的共振吸收289

8．3a 有效共振积分289

8．3b 中子通量值的计算290

8．3c 窄共振近似291

8．3d NR近似中的吸收几率294

8．3e NR近似中的多普勒展宽296

8．3f NRIM近似298

8．3g 改进的与中间的近似299

8．3h 共振与多群常数301

8．3i 强重叠共振302

8．4 非均匀系统中的共振吸收305

8．4a 碰撞几率法305

8．4b 等效关系307

8．4c 共振积分的数值计算309

8．4d 近似的几何关系310

8．4e 快堆中的多普勒效应311

8．5 理论与实验的比较312

8．5a 热堆312

8．5b 快堆313

习题314

参考文献315

第九章 反应堆动力学：点反应堆及有关的模型319

9．1 引言319

9．1a 与时间有关的问题319

9．1b 具有缓发中子的输运方程319

9．2 点反应堆322

9．2a 幅因子及形状因子322

9．1c 反馈效应322

9．2b 反应堆动态学方程323

9．2c 形状因子325

9．2d 零功率点反应堆328

9．2e 渐近周期-反应性关系式328

9．2f 点反应堆方程的数值解和零瞬发寿命近似330

9．2g 线性化动态学方程332

9．3 传递函数333

9．3a 零功率传递函数333

9．3b 正弦反应性微扰334

9．3c 传递函数对空间的依赖关系335

9．4a 引言338

9．4 具有反馈的点反应堆338

9．4b 带反馈的传递函数339

9．4c 稳定性条件341

9．4d 稳定性的功率极限341

9．4e 稳定性和反应性微扰频率344

9．4f 反馈的简单模型345

9．4g 不稳定性的其他来源348

9．4h 缓发中子和瞬发中子的相对重要性348

9．4i 非线性点反应堆中的反馈350

9．5 传递函数的确定和应用351

9．5a 引言351

9．5b 反应堆振荡器法351

9．5c 相关法352

9．5d 反应堆噪音法353

9．5e 传递函数的应用354

9．6 大功率漂移356

9．6a 富克斯-汉森模型356

9．6b 脉冲快堆358

9．6c 快堆事故分析360

9．7 附录363

习题364

参考文献365

10．1a 解的方法368

10．1 与空间和时间有关的中子输运问题368

第十章 与空间有关的反应堆动力学和有关课题368

10．1b 模项综合法和展开法369

10．1c 包含极端通量倾斜的例子371

10．1d 周期本征函数和缓发中子375

10．1e 脉冲源问题378

10．1f 与空间和时间有关的其他问题383

10．1g 氙引起的功率振荡383

10．2 燃耗问题388

10．2a 引言388

10．2b 燃耗方程389

10．2c 燃耗方程的解391

10．2d 燃耗计算的结果392

10．2e 增殖(或转换)比394

10．2f 可燃毒物395

10．2g 用可燃毒物展平通量397

10．3 石墨慢化气冷反应堆的计算399

10．3a 引言399

10．3b 计算方法概要401

10．3c 栅元计算结果401

10．3d 有效增殖因子的组成403

10．3e 反应性温度系数404

10．3f 卡德霍尔反应堆的计算结果406

10．3g 桃花谷反应堆的计算结果408

习题411

参考文献412

附录：某些数学函数416

δ函数416

Γ函数417

误差函数417

指数积分En(x)417

勒让德多项式418

连带勒让德函数419

球谐函数420

参考文献421

索引421