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主要符号表1

第一章 基础知识1

第一节 矩阵的乘法1

第二节 矩阵的初等变换3

第三节 线性空间与线性子空间12

第四节 线性变换21

习题36

第二章 特征值与特征向量41

第一节 线性变换的特征值与特征向量41

第二节 特殊矩阵的特征值与Hamilton-Cayley定理的应用48

第三节 最小多项式52

第四节 特征值的圆盘定理58

习题63

第三章 内积空间与特殊矩阵69

第一节 内积69

第二节 正交性74

第三节 Gram-Schmidt正交过程的应用77

第四节 与矩阵A相联系的四个重要子空间83

第五节 复内积空间87

第六节 Schut定理89

第七节 正规矩阵91

第八节 实对称阵与Hermite阵95

第九节 正交阵与西阵105

第十节 选定基下内积的表示式109

习题111

第四章 Jordan标准型117

第一节 引言117

第二节 不变子空间与导出算子119

第三节 幂零矩阵的Jordan标准型的计算123

第四节 Jordan标准型的计算(一般情形)128

习题138

第五章 矩阵分析初步144

第一节 矩阵序列144

第二节 矩阵的幂级数145

第三节 矩阵函数154

第四节 eAt的性质与应用158

第五节 矩阵函数的计算164

习题170

第六章 广义逆矩阵175

第一节 预备知识175

第二节 A+的定义及其性质177

第三节 A+的计算179

第四节 广义逆A-及相容方程的解185

习题195

习题的提示与答案197

主要参考书目233