《高等数学复习与试题选解》求取 ⇩

高等数学1

1 函数 极限 连续性1

1.1 一元函数基本概念1

1.2 求极限的各种方法3

1.3 无穷小比较12

1.4 连续性与间断点14

习题119

2.1 导数与微分基本概念21

2 一元函数微分学21

2.2 求导公式与求导法则25

2.3 微分中值定理31

2.3.1 与微分中值定理有关的等式的证明32

2.3.2 与微分中值定理有关的不等式的证明38

2.3.3 应用马克劳林展式求极限42

2.4 洛必达法则44

2.4.1 0/0与∞/∞型未定式的极限45

2.4.2 ∞-∞型未定式的极限46

2.4.3 1∞，∞0，00型未定式的极限47

2.4.4 洛必达法则的应用49

2.5 导数的应用52

2.5.1 几何上的应用53

2.5.2 不等式的证明60

2.5.3 经济上的应用61

习题263

3 一元函数积分学66

3.1 不定积分66

3.1.1 应用基本积分公式的积分68

3.1.2 应用换元积分法的积分70

3.1.3 应用分部积分法的积分72

3.1.4 综合应用积分法的积分74

3.1.5 简单的无理函数的积分75

3.2 定积分77

3.2.1 关于定积分定义和性质的应用79

3.2.2 变上(下)限的定积分83

3.2.3 定积分的计算90

3.3 定积分的应用97

3.3.1 几何上的应用98

3.3.2 物理上的应用105

3.3.3 经济上的应用106

3.3.4 与定积分有关的等式与不等式的证明107

3.4 广义积分112

3.4.1 广义积分的计算114

3.4.2 广义积分敛散性判别117

习题3118

4 空间解析几何120

4.1 向量代数120

4.2 平面与直线124

4.3 曲面与曲线131

习题4135

5 多元函数微分学137

5.1 多元函数 极限 连续性137

5.2 偏导数与全微分基本概念141

5.3 求偏导法则146

5.4 多元函数极值157

习题5161

6.1 二重积分163

6 重积分163

6.2 三重积分173

6.3 重积分的应用178

习题6185

7 线积分 面积分187

7.1 曲线积分187

7.2 曲面积分194

7.3 三大定理198

7.4 场论初步 方向导数208

习题7212

8 无穷级数214

8.1 常数项级数214

8.2 幂级数224

8.2.1 求幂级数的收敛域224

8.2.2 求幂级数的和函数226

8.2.3 借助于幂级数求数项级数的和228

8.2.4 求函数的幂级数展开式229

8.2.5 杂题232

8.3 傅里叶级数236

8.3.1 区间［-π，π］上的傅里叶级数237

8.3.2 展开已知函数为正弦级数或余弦级数239

8.3.3 区间［-ι，ι］上的傅里叶级数239

8.3.4 杂题240

习题8243

9 常微分方程246

9.1 基本概念246

9.2 一阶方程248

9.3 二阶方程254

9.3.1 特殊的二阶方程257

9.3.2 二阶常系数线性方程258

9.3.3 高于二阶的常系数线性齐次方程269

9.3.4 欧拉方程270

9.3.5 常系数线性方程组271

9.4 微分方程的应用273

9.4.1 求函数表达式273

9.4.2 几何上的应用275

9.4.3 物理上的应用277

9.5 差分方程280

习题9282

线性代数284

10 行列式284

10.1 行列式的定义与性质284

10.2 行列式的计算289

10.2.1 将某行(列)化为非零元素甚少然后展开289

10.2.2 化为上(下)三角行列式291

10.2.3 观察分析法292

10.2.4 利用已知结果和公式293

10.2.5 寻求递推公式，利用数学归纳法294

10.2.6 运用矩阵的运算和性质297

习题10300

11 矩阵302

11.1 矩阵及其运算302

11.2 逆矩阵 伴随矩阵 矩阵方程306

习题11314

12.1 线性相关性 秩316

12 向量316

12.2 向量空间 线性变换331

习题12338

13 线性方程组341

13.1 线性齐次方程组341

13.2 线性非齐次方程组345

习题13354

14.1 特征值和特征向量356

14 矩阵的对角化356

14.2 相似矩阵361

习题14367

15 二次型369

15.1 化二次型为标准形369

15.2 正定二次型380

习题15384

概率论 数理统计385

16 随机事件 概率385

16.1 随机事件及其运算385

16.2 概率的定义与性质387

16.3 条件概率与事件的独立性392

习题16400

17 随机变量及其概率分布402

17.1 随机变量402

17.2 二维随机变量及其概率分布412

17.3 随机变量函数的分布420

习题17430

18 数字特征435

18.1 随机变量的数字特征435

18.2 二维随机变量的数字特征444

习题18456

19 大数定律 中心极限定理460

习题19464

20 数理统计初步465

20.1 数理统计的基本概念465

20.2 参数估计471

20.3 假设检验480

习题20484

习题答案与提示486