《泛函分析引论及应用》求取 ⇩

第一章度量空间1

1.1 度量空间3

1.2 度量空间进一步的例子9

1.3 开集，闭集，邻域16

1.4 收敛，Cauchy 序列，完备性23

1.5 例·完备性的证明30

1.6 度量空间的完备化38

第二章赋范空间·Banach 空间45

2.1 向量空间46

2.2 赋范空间·Banach 空间54

2.3 赋范空间的进一步性质62

2.4 有限维赋范空间及子空间67

2.5 紧性和有限维72

2.6 线性算子77

2.7 有界线性算子与连续线性算子85

2.8 线性泛函97

2.9 有限维空间上的线性算子与泛函109

2.10 算子的赋范空间、对偶空间110

第三章内积空间·Hilbert 空间119

3.1 内积空间·Hilbert 空间120

3.2 内积空间的进一步性质127

3.3 正交补与直接和135

3.4 规格正交集与规格正交序列142

3.5 关于规格正交序列与规格正交集的级数150

3.6 完全规格正交集与序列157

3.7 Legendre 多项式， Hermite 多项式和 Laguerre 多项式166

3.8 Hilbert 空间上的泛函的表示178

3.9 Hilbert 伴随算子184

3.10 自伴算子，酉算子和正规算子190

第四章赋范空间和 Banach 空间的基本定理197

4.1 Zorn 引理198

4.2 Hahn-Banach 定理201

4.3 复向量空间和赋范空间上的 Hahn-Banach 定理207

4.4 对C[a,b]上的有界线性泛函的应用212

4.5 伴随算子218

4.6 自反空间226

4.7 纲定理·一致有界定理233

4.8 强收敛和弱收敛244

4.9 算子序列和泛函序列的收敛性250

4.10 对序列的可和性的应用257

4.11 数值积分和弱收敛263

4.12 开映象定理272

4.13 闭线性算子·闭图象定理279

第五章进一步的应用：Banach 不动点定理285

5.1 Banach 不动点定理286

5.2 Banach 定理对线性方程的应用292

5.3 Banach 定理对微分方程的应用299

5.4 Banach 定理对积分方程的应用303

第六章进一步的应用：逼近理论311

6.1 赋范空间中的逼近312

6.2 唯一性，严格凸性314

6.3 一致逼近320

6.4 Chebyshev 多项式328

6.5 Hilbert 空间中的逼近335

6.6 样条函数339

第七章赋范空间中线性算子的谱理论344

7.1 有限维赋范空间中的谱理论345

7.2 基本概念350

7.3 有界线性算子的谱性质355

7.4 豫解式和谱的进一步性质359

7.5 复分析在谱理论中的应用365

7.6 Banach 代数373

7.7 Banach 代数的进一步的性质377

第八章赋范空间上的紧线性算子及其谱383

8.1 赋范空间上的紧线性算子384

8.2 紧线性算子的进一步的性质390

8.3 赋范空间上紧线性算子的谱性质397

8.4 紧线性算子的进一步的谱性质405

8.5 含紧线性算子的算子方程413

8.6 进一步的 Fredholm 型定理420

8.7 Fredholm 择一律(或择一定理)428

第九章有界自伴线性算子的谱理论436

9.1 有界自伴线性算子的谱性质437

9.2 有界自伴线性算子谱的进一步性质441

9.3 正算子446

9.4 正算子的平方根451

9.5 投影算子455

9.6 投影的进一步性质461

9.7 谱族467

9.8 有界自伴线性算子的谱族472

9.9 有界自伴线性算子的谱表示479

9.10 谱定理对连续函数的扩张486

9.11 有界自伴线性算子谱族的性质490

第十章Hilbert 空间中的无界线性算子496

10.1 无界线性算子及其 Hilber 随算子497

10.2 Hilbert 伴随算子，对称和自伴线性算子503

10.3 闭线性算子和闭包508

10.4 自伴线性算子的谱的性质513

10.5 酉算子的谱表示518

10.6 自伴线性算子的谱表示526

10.7 乘法算子和微分算子532

第十一章量子力学中的无界线性算子539

11.1 基本思想，状态，可观测量，位置算子540

11.2 动量算子 Heisenberg 测不准原则544

11.3 与时间无关的 Schr?dinger 方程550

11.4 Hamihon 算子556

11.5 与时间有关的 Schr?dinger 方程563

附录一复习和参考资料572

A1.1 集合572

A1.2 映象575

A1.3 族579

A1.4 等价关系580

A1.5 紧性581

A1.6 上确界和下确界582

A1.7 Cauchy 收敛准则583

A1.8 群584

附录二 奇数题号习题答案586

附录三 参考文献636

名词索引645