《离散和连续傅里叶分析理论》求取 ⇩

第一章绪论3

傅里叶级数3

傅里叶变换11

冲激函数17

小结19

习题19

参考文献21

第二章数学基础22

集合论基础22

集合代数23

内部合成法则26

集合中的特殊元素28

群、域、及向量空间30

函数、关系、与序列34

距离与度量空间37

序的概念39

源于拓扑学的概念41

极限与连续43

序列的收敛46

收敛范数的选择48

柯西收敛50

小结51

习题52

参考书目54

第三章积分理论55

勒贝格测度55

阶梯函数及其积分58

勒贝格函数62

黎曼与勒贝格积分69

勒贝格可积函数序列的收敛性71

无界区间上的勒贝格函数76

积分函数78

平方可和函数84

小结86

习题87

参考书目88

第四章广义函数理论89

两个函数的内积89

内积的存在性91

广义函数的定义94

广义函数的性质96

梳状函数98

广义函数的导数100

奇、偶广义函数104

δ 函数的直观解释105

小结108

习题108

参考书目110

第五章傅里叶级数113

一般正交函数系113

最小均方误差115

贝塞尔不等式与平均收敛117

完备系的特性120

三角正交函数系122

复指数正交函数系127

黎曼—勒贝格引理128

狄利克莱核函数130

傅里叶级数的点态收敛135

吉布斯现象140

复函数的傅里叶级数表达式145

傅里叶级数的性质146

举例154

小结167

习题168

参考书目170

第六章傅里叶变换171

傅里叶变换的存在条件171

傅里叶变换的性质177

位移定理182

微分定理188

变换的变换191

对称性的研究192

唯一性与互反性197

两个函数的卷积201

相关211

自反性与埃尔米特函数216

小结220

习题221

参考书目223

第七章广义函数的傅里叶变换227

线性与尺度变化227

位移定理229

微分定理232

对称性的研究236

梳状函数的傅里叶变换238

广义函数的卷积242

卷积的物理解释245

周期函数的傅里叶变换：傅里叶级数248

小结251

习题251

参考书目253

第八章离散傅里叶变换254

N 阶序列254

离散傅里叶变换256

离散傅里叶变换的性质263

对称关系272

两个序列的卷积276

实变换的同时计算280

快速傅里叶变换282

小结286

习题286

参考书目287

第九章采样理论289

函数的采样289

混叠292

用计算机计算傅里叶变换294

计算机生成的傅里叶级数301

超高斯窗302

小结314

习题314

参考书目315

附录：傅里叶变换的 FORTRAN 子程序316

索引326