《实变函数 第2版》求取 ⇩

引言(谈谈 Riemann 积分;Lebesgue 积分思想简介)1

第一章集合.点集1

1.1 集合与子集合1

1.2 集合的运算3

1.3 映射.基数11

1.4 n 维欧氏空间 Rn25

1.5 闭集.开集.Borel 集30

1.6 点集间的距离48

习题52

第二章Lebesgue 测度60

2.1 点集的 Lebesgue 外测度61

2.2 可测集.测度67

2.3 可测集与 Borel 集74

2.4 不可测集79

2.5 连续变换与可测集81

习题88

第三章可测函数94

3.1 可测函数的定义及其性质94

3.2 可测函数列的收敛103

3.3 可测函数与连续函数110

习题117

第四章Lebesgue 积分121

4.1 非负可测函数的积分121

4.2 一般可测函数的积分130

4.3 可积函数与连续函数139

4.4 Lebesgue 积分与 Riemann 积分143

4.5 重积分与累次积分148

习题161

第五章微分与不定积分170

5.1 单调函数的可微性171

5.2 有界变差函数178

5.3 不定积分的微分183

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理186

5.5 积分换元公式195

5.6 Rn 上积分的微分定理与积分换元公式202

习题218

第六章Lp(p≥1)空间224

6.1 Lp 空间的定义与不等式224

6.2 Lp 空间的性质(Ⅰ)230

6.3 L2空间236

6.4 Lp 空间的性质(Ⅱ)245

习题254

附录(Ⅰ)Stieltjes 积分简介261

附录(Ⅱ)部分习题的参考解答与提示278

附录(Ⅲ)Lebesgue(勒贝格)传299

附录(Ⅳ)人名表306

参考书目307