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第一章 随机事件及其概率运算1

第一节 排列与组合1

一、排列1

二、组合2

第二节 随机事件及其概率2

一、随机试验和随机事件2

二、频率2

三、概率3

第三节 古典概型3

第四节 事件的运算与概率公式4

一、事件之间的关系及运算4

二、和事件的概率公式5

三、积事件的概率公式6

四、全概率公式7

五、贝叶斯公式8

习题9

第二章 随机变量及概率分布10

第一节 随机变量的概念10

第二节 分布函数和概率(密度)函数10

一、分布函数和概率(密度)函数10

二、统计直方图--判断分布规律的方法12

第三节 常见的分布形式14

一、离散型随机变量的概率分布14

二、连续型随机变量的概率密度17

第四节 随机变量的数字特征19

一、数学期望19

二、方差19

三、变异(变差)系数20

四、矩20

六、相关系数21

五、数字特征的性质21

第五节 随机过程简介22

一、随机过程概念23

二、随机过程的分类23

三、随机过程的统计特征23

四、平稳随机过程25

习题26

第三章 抽样和估计27

第一节 母体和子样27

第二节 分布的估计27

一、经验分布函数求法28

二、最大似然估计法28

第三节 参数的点估计29

一、数学期望的估计29

二、方差的估计30

第四节 参数的区间估计32

一、数学期望的区间估计32

二、方差的区间估计34

第五节 抽样估计在质量控制方面的应用36

一、质量控制概述37

二、计量控制37

习题38

第四章 实验误差40

第一节 概述40

一、误差40

二、误差的来源和分类40

三、测量数据的合理性检验41

四、实验结果的表示42

一、随机误差的分布特点44

二、直接测量的误差44

第二节 随机误差44

第三节 间接测量的误差传递45

一、误差传递公式45

二、确定最佳实验条件46

三、确定测量的限差47

四、仪表的选配48

五、不等精度测量49

第四节 系统误差51

一、系统误差的发现51

二、处理系统误差的一般原则52

第五节 综合实验装置的误差分析52

一、误差的分类估计52

二、不确定度的合成53

三、置信系数K？的近似估计54

四、合成总精确度的表示55

五、实验装置误差计算举例56

习题57

第五章 假设检验59

第一节 假设检验概述59

一、假设检验的意义59

二、假设检验的基本思想和步骤59

第二节 参数的假设检验60

一、u检验60

二、t检验61

三、x2检验62

四、F检验63

第三节 非参数检验(分布检验)64

一、x2适度检验64

二、正态概率格纸检验66

三、符号检验66

四、秩和检验法68

第四节 抽样验收的统计方法69

一、抽样检验方案的确定69

二、抽检的错误判断69

三、抽检方法70

习题70

第六章 析因实验72

第一节 析因实验中方差的分析72

一、基本原理72

二、F检验步骤74

第二节 单因素析因实验75

第三节 双因素试验的方差分析76

一、无重复双因素交叉分组试验76

二、考虑交互作用的双因素试验78

第四节 三因素试验的方差分析81

第六节 部分析因实验84

第五节 方差分析中的三种因素模型84

第七节 析因实验中多重比较的T法86

第八节 如何满足方差分析的适用条件87

习题88

第七章 实验数据的整理90

第一节 实验数据的列表整理90

一、评定热工实验精度的几个特征值90

二、实验数据的初步整理步骤91

三、实验结果数据表92

第二节 实验数据的插值93

一、图解法93

二、线性插值法93

三、拉格朗日插值法94

四、二元拉格朗日插值多项式95

第三节 绘制概率分布曲线96

一、秩评定的概念96

二、概率坐标纸的应用98

一、坐标(纸)的选择99

第四节 如何正确地绘制实验结果曲线99

二、比例尺的选择100

三、通过数据“点”描绘曲线的方法102

第八章 建立实验数学模型的一般方法104

第一节 寻求数学模型函数形式的几种方法104

一、“最小二乘”意义下的最佳(近似)函数104

二、寻求数模的函数形式104

第二节 建立n次多项式的数学模型106

一、n次多项式的建立与差分检验法106

二、用差分计算确定公式系数107

第三节 根据实验曲线选取数学模型110

一、数模选择的直线化方法110

二、适合于线性化的典型函数及图形111

一、用图解法求公式系数114

第四节 求数学模型公式系数的方法114

二、用平均值法求数学模型的公式系数115

三、用最小二乘法求数模公式系数116

四、用回归分析法求模型系数118

习题119

第九章 实验数据的回归与相关分析120

第一节 回归与相关120

一、变量间的关系120

二、回归分析所讨论的主要内容120

第二节 一元线性回归方程的建立121

一、最小二乘法122

二、求回归方程的列表算法123

三、最小二乘法的应用条件分析124

第三节 一元线性回归方程的检验方法124

一、相关分析及显著性检验125

二、等级相关127

三、用方差分析检验回归效果128

四、回归方程的剩余标准差129

第四节 回归线的置信带与系数的置信区间129

一、回归线的置信带129

二、回归系数的置信区间131

第五节 预报和控制132

一、预报问题132

二、控制问题133

第六节 二元线性回归方程的建立与检验133

一、二元线性回归方程的建立133

二、二元线性回归方程的方差检验134

三、二元线性回归方程的相关检验135

一、K元线性回归方程的建立138

第七节 多元线性回归方程的建立与检验138

二、对K元线性回归方程的相关检验139

三、K元线性回归方程效果的方差分析139

第八节 回归方程中每个变量的显著性检验--逐次回归分析140

一、用偏回归平方和检验变量的显著性140

二、对偏回归平方和的讨论141

第九节 非线性回归分析141

一、一元非线性回归分析141

二、化非线性回归为多元线性回归143

习题144

第十章 正交试验设计146

第一节 正交试验设计的基本原理146

一、正交表介绍146

二、正交性原理148

一、明确试验目的，确定考核指标149

二、挑因素，选水平149

第二节 正交试验设计的基本方法149

三、选择合适的正交表151

四、用正交表安排试验151

五、正交试验设计的常规分析法151

第三节 多指标正交试验的分析方法154

一、排队综合评分法154

二、加权综合评分法154

第四节 水平数目不等的正交试验155

一、用混合水平表安排不等水平试验155

二、用拟水平法安排不等不平试验157

三、后备水平法158

第五节 活动水平法158

第六节 复合因素法160

第七节 有交互作用的正交试验162

一、对交互作用的认识162

二、有交互作用的试验安排与结果分析163

三、正交试验中混杂技巧的应用165

第八节 正交试验结果的方差分析166

一、方差分析的简单概括167

二、正交试验方差分析的基本方法167

三、正交重复试验及其方差分析168

四、重复取样的方差分析170

第九节 正交试验的下一轮试验设计170

一、不用正交表的下一轮试验设计170

二、继续用正交表安排下一轮试验171

第十节 正交试验的误差问题171

一、正交试验的误差显现171

二、减少正交试验误差的措施171

三、误差的归并标准与影响率(寄与率)171

二、方差分析找不出显著因素172

一、总变差平方和不等于全部列平方和172

第十一节 正交试验遇到的特殊问题及处理方法172

四、衡量正交试验结果优劣的变差系数172

三、F检验的灵敏度低173

四、自由度不饱和的正交表的方差分析173

五、对正交表的改造173

第十二节 可计算性多因素项目的正交优选设计173

习题177

第十一章 回归正交试验179

第一节 一次回归正交试验179

一、对每个变量的标准化处理179

二、二水平正交表的选择及试验安排180

三、回归系数的计算与显著性检验181

四、结果分析184

第二节 二次回归正交试验186

一、安排试验计划的组合设计法186

二、二次回归正交试验的计算步骤与检验189

第三节 专业应用举例193

习题197

参考文献198

附录199

附录Ⅱ 标准正态分布表199

附录Ⅲ-1 t分布的双侧分位数(t？)表200

附录Ⅲ-2 x2分布临界值表201

附录Ⅴ-1 F分布表202

附录Ⅴ-2 秩和检验表211

附录Ⅴ-3 一次抽检表211

附录Ⅵ q分布表212

附录Ⅶ 中位秩表213

附录Ⅷ 公式的图形及其直线化方法表215

附录Ⅸ 相关系数检验表218

附录Ⅹ 常用正交表219