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前言1

主要数学符号1

绪论1

第一章分形-岩石力学的数学基础1

1．1 空间、测度与维数1

1．1．1 拓扑空间2

1．1．2 测度空间2

1．1．3 线性空间2

1．1．4 度量空间3

1．1．5 线性赋范空间3

1．1．6 内积空间4

1．1．7 空间 Lp (p为正数) 的几种情况4

1．1．9 Lebesgue 测度5

1．1．8 Sobolev 空间5

1．1．10 Hausdorff 测度6

1．1．11 维数概念和 Hasdorff 维数8

1．2 分形和分形空间11

1．3 分维及其量测方法15

1．3．1 长度测量及维数的一种定义15

1．3．2 分形维数的估测20

1．3．3 经典分形和维数计算23

1．4 自相似和自仿射分形29

1．4．1 自相似分形29

1．4．2 自仿射和自仿射分形30

1．4．3 线性分形与非线性分形41

1．4．4 Weierstrass-Mandelbrot 函数42

1．5．1 随机分形45

1．5 随机分形，多重分形与小波变换45

1．5．2 分形逾渗(Fractal Percolation)49

1．5．3 多重分形(multifractals)概念51

1．5．4 广义维数 Dq 和 f(a) 谱的计算方法60

1．5．5 小波变换与多重分形62

1．5．6 分形熵与热力学66

1．6 分形插值69

1．6．1 迭代函数系统(IFS)69

1．6．2 分形插值函数74

1．7 分形空间中的力学量和力学定律78

1．7．1 分形-岩石力学的概念和假设78

1．7．2 Besov 空间与 Sobolev 空间的分形的迹定理80

1．7．3 分形边界和分形体中力学量所属空间及其迹的定义90

1．7．4 塑性中的分形屈服表面92

第二章分形孔隙和分形粒子93

2．1 孔隙介质的分形模型93

2．2 分形孔隙特性和它们的分形量测方法97

2．2．1 离散方法97

2．2．2 散射方法105

2．2．3 吸附方法108

2．3 分形粒子112

2．4 水土保持估测中的分形毛细管模型123

第三章分形损伤力学129

3．1 损伤及损伤力学129

3．2 材料损伤演化的分形特征129

3．3 材料损伤演化过程的分形机理138

3．4 Weibull模量与材料强度的分形性质144

3．5 材料损伤演化过程中孔隙体积分维变化的测定及规律148

3．6 分形损伤演化过程的计算机模拟155

3．6．1 网络模型和DLA模型155

3．6．2 表面开裂模型160

3．6．3 损伤演化诱导突变模型162

第四章分形断裂力学168

4．1 断裂表面的分形特征与自相似性的程度169

4．1．1 断裂表面的分形特征与自相似性程度170

4．1．2 断裂表面的分形特征176

4．1．3 断裂表面自相似性存在的程度估测181

4．2 微结构、微观断裂与分形187

4．2．1 微结构、混沌、分维187

4．2．2 滑移线、塑性剪切与分形188

4．2．3 微观断裂的分形模型190

4．3 分形裂纹的能量耗散和尺寸效应198

4．4 动、静态分形裂纹扩展206

4．4．1 分形裂纹扩展对裂纹扩展速度的影响206

4．4．2 沿分形路径扩展的裂纹顶端运动209

4．4．3 分裂纹扩展的弯折(kinking)效应211

4．4．4 分形裂纹扩展对静态应力强度的影响217

4．4．5 分形裂纹顶端的应力场和位移场218

4．5 疲劳裂纹扩展的分形效应219

4．5．1 分形疲劳断裂220

4．5．2 分形裂纹扩展对材料疲劳行为的影响222

4．6 裂纹分叉的分形效应228

4．6．1 裂纹分叉的分形效应230

4．6．2 宏观裂纹分叉的分形效应233

4．7 多重分形断裂234

4．8 分形破碎与能量耗散239

4．8．1 破碎块度分布的分形性质240

4．8．2 块度分布维的概率定义及其与细观结构有关系243

4．8．3 断裂破碎与能显耗散246

4．9 大尺度下断(岩爆与地震)的分形特征和机理249

4．9．1 分形量测方法251

4．9．2 岩爆的分形特征252

4．9．3 岩爆的分形和物理机理257

第五章粗糙表面的分形接触262

5．1 粗糙表面接触研究进展263

5．2 分形接触模型265

5．2．1 基于W-M函数的分形接触模型266

5．2．2 基于Cantor集的分形接触模型271

5．2．3 基于接触点数目分布的分形接触模型285

第六章分形节理(内表面)的理论和实验研究291

6．1 分形节理研究进展及节理的分形理论模型293

6．2 剪切过程中节理面的分形损伤及力学特性304

6．2．1 岩石节理(断裂)表面的激光扫描量测及自仿射分形描述305

6．2．2 岩石节理分形力学特征307

6．2．3 岩石节理分形表面损伤演化规律314

6．3 分形节理的光弹性模拟分析318

6．3．1 分形节理的光弹性实验研究320

6．3．2 单压载荷下分形节理的应力场分析332

6．3．3 压剪载荷下分形节理的应力场分析343

6．3．4 分形节理接触力学特征353

参考文献359