《平面解析几何分册》求取 ⇩

第一章直线1

一、基本知识1

二、题型及解法6

（一）基本概念题6

（二）求直线方程8

1.基本法8

2.公式法9

3.待定系数法10

4.利用直线系法14

5.转移法17

（三）有关点到直线的距离，两条相交直线的交点及夹角，两平行直线间的距离等问题21

（四）判断两直线的位置关系24

1.给出直线的方程，判断两直线的位置关系24

2.已知两直线的位置关系，求直线方程中参数的值25

（五）证明三点共线的几种方法27

三、习题选编及答案29

第二章圆锥曲线42

一、基本知识42

二、基本题型及解法42

（一）判断及证明充分必要条件42

（二）曲线方程的求法45

1.已知曲线的形状和某些几何性质，求圆锥曲线方程的方法46

2.已知曲线是适合某些条件的集合，求曲线的方程55

（三）已知曲线的方程求曲线76

1.直接法76

2.间接法77

3.图形变换法79

4.坐标变换法（详见第三章）80

（四）曲线间的位置关系及判别式，根与系数关系的应用80

1.直线与曲线的位置关系的判定80

2.直线与曲线相切、相交后求有关量的公式80

3.两圆位置关系的判定80

4.二次曲线间的位置关系84

5.根与系数、判别式在二次曲线中的应用88

三、习题选编及答案99

第三章坐标变换128

一、基本知识128

二、题型及解法128

（一）利用坐标轴的平移化简缺xy项的二元二次方程及求有关的量128

1.配方法130

2.待定系数法131

（二）求一般的圆锥曲线方程的方法132

1.公式法133

2.待定系数法134

（三）判断二元二次方程所代表的曲线类型134

1.配方法134

2.判别式法135

3.讨论法135

（四）利用坐标变换化简含xy项的二元二次方程137

三、习题选编及答案138

第四章极坐标系144

一、基本知识144

二、题型及解法149

（一）极坐标与直角坐标互化149

（二）极坐标系中常见的题型151

（三）极坐标系中的解题技巧157

三、习题选编及答案164

第五章参数方程179

一、基本知识179

二、基本题型及解法185

（一）普通方程化为参数方程185

（二）化参数方程为普通方程的方法186

1.代数消元法186

2.利用代数的恒等变形法187

3.利用三角函数公式法190

4.利用万能公式法191

（三）直线参数方程的应用191

1.求点到点的距离191

2.求点的坐标193

3.求弦长195

4.过弦上一点，求弦所在直线方程197

5.求与最值有关的问题199

（四）圆锥曲线参数方程的应用200

三、习题选编及答案207

第六章有关类型题的解法224

一、巧妙解决有关“恒”（总）字问题224

二、灵活应用对称性质232

（一）求关于点或直线对称的方法233

1.求已知点关于点的对称点233

2.求点关于直线的对称点233

3.求直线（或曲线）关于点对称的直线（或曲线）方程234

4.求已知直线关于某直线的对称直线方程235

5.求曲线关于直线的对称曲线的方程236

（二）对称性质的应用239

1.求入射线和反射线方程239

2.有关最大值、最小值的问题241

3.求三角形第三顶点的坐标244

4.利用对称求曲线方程中的参数的值245

三、巧用圆锥曲线的基本概念249

（一）利用各自的定义或统一定义解题249

（二）利用焦点、准线或焦距、准线间距离之间的关系解题253

（三）利用焦半径解题254

四、解析法证明（解）平面几何、代数、三角题256

（一）解析法证明平面几何、代数、三角题257

（二）解析法解平面几何、代数、三角题262

五、习题选编及答案271

综合测试题及答案293

一、综合测试题（一）293

二、综合测试题（二）296

三、答案300