《分形 大自然的艺术构造》求取 ⇩

引言1

第一篇　分形与分维——传统数学中的怪物9

第一章　分形的基本概念与分维数的计算9

1.1　什么叫分形10

1.1.1 特征尺度10

1.1.2　科契曲线及其性质12

1.1.3　统计自相似性16

1.1.4　拟自相似集17

1.1.5 自仿射集17

1.2　分形维数18

1.2.1 相似维数22

1.2.2　豪斯道夫维数22

1.2.3 容量维数24

1.2.4 无标度区间25

1.2.5 量规维数25

1.2.6　计算维数的方法27

1.3　传统数学中的怪物——分形的数学实例37

1.3.1 康托集合37

1.3.2　谢尔品斯基集合39

1.3.3　维尔斯特拉斯曲线41

1.3.4　胖分形44

1.3.5 和田曲线51

1.4　多重分形及其维数谱52

1.4.1　概念与例子52

1.4.2　多重分形谱的计算方法55

第二篇　多姿多彩的分形世界——大自然的艺术构造61

第二章　宇宙中的分形构造61

2.1 星系分布的分形特征及其分维61

2.2　IRAS星系大尺度分布的分形特征与分维65

2.3　月坑和小行星的直径分布71

2.4　木星大气中的涡流与土星的环72

2.5　宇宙微粒的分形构造76

第三章　地表形态与地质的分形构造79

3.1　地貌发育的分形特征80

3.2　流水地貌及其分形特征81

3.2.1 流水地貌与紊流的分形81

3.2.2 流域地貌发育的分形模型87

3.2.3 小流域水系的多重分形特征89

3.2.4 泥石流沟判别的分形研究90

3.3　岩石断口的分形构造与地震的分形现象95

3.3.1 断层与裂缝的分形结构96

3.3.2　地震分布的分形特征107

3.4　地质构造的分形特征与矿产资源的勘探开发111

第四章　地貌和地质构造的分形模拟136

4.1　地貌的分形模拟136

4.2　地质构造的分形模拟154

第五章　物理与化学中的分形构造165

5.1 固体与化学活性表面的分形特征166

5.2　材料断裂的分形性质171

5.3　分形凝聚体174

5.3.1 DLA模型和KCA模型175

5.3.2　金属叶与金属树的分形特征177

5.3.3　粘性指进179

5.3.4　放电式样180

5.3.5　似分形晶体的生长181

5.3.6　准晶体的分形结构183

5.4　相变点附近的分形结构185

5.5　湍流的分形行为188

5.6.1 大分子的结构特征与分子链的分维189

5.6　高分子的分形特征189

5.6.2　大分子溶液的粘度性质与分维195

5.7　凝胶化与渗流的分形行为197

5.7.1　凝胶的标度（分形）性质198

5.7.2　凝胶集团的分维200

第六章　生物体的分形特征203

6.1　分形植物204

6.1.1　植物的分岔构造与分维204

6.1.2　分形植物的计算机模拟205

6.1.3　植物叶序的分形性质211

6.1.4　植物的分形外显性213

6.1.5　植物分形的广义证据215

6.2　动物的分形特征218

6.2.1 动物的分形外显性218

6.2.2　人体生理结构中的分形219

6.2.3 生理结构中的分形时间222

6.3　生物大分子的分形特征225

6.3.1　DNA复制的分形性质225

6.3.2　蛋白质与核酸的分形结构与分维226

参考文献230

后记236