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目录3

第六篇 复变函数与积分变换3

引言3

6.1 复数与复变函数5

§6.1-1　复数及其代数运算5

§6.1-2　复变函数及其代数运算和极限运算13

习题119

6.2　复变函数的微分学——解析函数、平面场的复势22

§6.2-1　解析函数22

§6.2-2　一些初等解析函数33

§6.2-3　解析函数与平面场的复势41

习题248

6.3　复变函数的积分学51

§6.3-1　复变函数积分的定义和算法51

§6.3-2　解析函数的积分56

§6.3-3　Cauchy积分公式及高阶导数61

习题366

6.4　解析函数的幂级数展开式69

§6.4-1　幂级数69

§6.4-2　Taylor级数76

§6.4-3　Laurent级数82

习题491

§6.5-1　函数孤立奇点的分类93

6.5　留数及其应用93

§6.5-2　留数及其应用97

习题5113

6.6　保角映射115

§6.6-1　保角映射的概念115

§6.6-2　分式线性映射117

§6.6-3　幂函数和指数函数所表示的映射129

习题6136

6.7　积分变换139

§6.7-1　Fourier变换140

§6.7-2　Laplace变换158

习题7177

第七篇　数学物理方程与特殊函数185

引言185

7.1　概论187

§7.1-1　偏微分方程的一般概念187

§7.1-2　一些典型的数理方程的推导189

§7.1-3　定解条件和定解问题适定性概念196

习题1201

7.2　分离变量法204

§7.2-1　弦的自由振动问题204

§7.2-2　非齐次方程的求解问题216

§7.2-3　非齐次边界条件的处理218

§7.2-4　解热传导方程的混合问题221

§7.2-5　解圆域上Laplace方程的Dirichlet问题227

习题2231

7.3　Cauchy问题235

§7.3-1 一维波动方程的Cauchy问题235

§7.3-2　高维波动方程的Cauchy问题242

§7.3-3　热传导方程的Cauchy问题249

习题3258

7.4　应用积分变换解数学物理问题262

§7.4-1 用Fourier变换解数理方程举例262

§7.4-2 应用Laplace变换解数理方程266

§7.4-3 有限积分变换及其应用272

习题4279

§7.5-1　场位方程的几种解法283

7.5 边值问题283

§7.5-2　Green公式、调和函数的基本性质…………………（287)§7.5-3　Green函数297

§7.5-4　Poisson方程解法307

习题5310

7.6 特征值问题313

§7.6-1　Sturm-Liouville问题313

§7.6-2　特征函数及特征值的性质315

习题6317

7.7　离维问题的分离变量法319

§7.7-1　Bessel函数319

§7.7-2　Legendre多项式及其应用331

§7.7-3　高维的热传导方程与波动方程343

§7.7-4　应用有限Hankel变换求解数学物理问题347

习题7350

7.8　二阶线性？微分方程的分类354

§7.8-1　二阶方程的分类354

§7.8-2　常系数方程361

习题8363

第八篇　最优化方法367

引言367

8.1　线性规划371

§8.1-1　线性规划问题的数学模型的矢量表示371

§8.1-2　线性规划问题的图解法375

§8.1-3　线性规划问题的一些基本概念378

§8.1-4　线性规划的对偶问题383

§8.1-5　单纯形法385

§8.1-6　灵敏度分析395

§8.1-7　整数线性规划402

习题1410

8.2　非线性规划415

§8.2-1　非线性规划问题的分析解法……——Kuhn-Tucker条件417

§8.2-2　非线性规划问题的一些数值解法427

习题2445

复变函数与积分变换习题答案447

数理方程与特殊函数习题答案458