《吉米多维奇数学5000题 附解答 第3卷》求取 ⇩

第三卷序言1

第十四章概率论3

1．随机事件3

1．随机事件的概念3

2．事件的代数运算8

3．概率的公理化定义15

4．古典概型19

5．古典概率的组合算法20

6．几何概率30

7．条件概率、事件的独立性34

8．复合事件的概率43

9．全概率公式50

10．贝叶斯公式54

2．随机变量58

1．随机变量的分布律及数字特征58

2．几个古典分布的例子 70

3．独立重复试验的分布75

4．泊松分布83

5．正态分布84

3．分布参数的统计估计87

1．随机向量的分布律及数字特征87

2．平面上的正态分布100

4．随机变量函数105

1．随机变量的数字特征105

2．随机变量的特征函数112

3．随机变量函数的分布116

4．合成问题123

5．大数定律和极限定理125

1．大数定律125

2．极限定理130

3．统计试验方法136

6．随机函数（相关理论）139

1．随机函数的分布律及均值特征139

2．随机函数的微分和积分156

3．平稳随机函数161

4．平稳随机函数的谱分解170

5．用常系数线性动态系统变换平稳随机函数177

答案183

第十五章数理统计219

1．描述观察结果的统计方法219

1．样本及其表示法219

2．样本的图示法223

3．分布参数的数值估计228

4．二维随机向量分布的统计描述和参数估计241

5．用电子计算机加工观察结果253

2．分布参数的统计估计259

1．统计量的分布和样本的分布259

2．分布参数的统计估计量的基本性质267

3．极大似然法270

4．矩估计法273

3．区间估计274

1．置信区间与概率正态总体分布参数的置信区间274

2．二项分布参数p的置信区间281

3．泊松分布参数λ的置信区间285

4．相关系数p的置信区间287

4．统计假设检验288

1．基本概念288

2．关于正态分布总体参数的假设检验300

3．二项分布参数p的假设检验310

4．相关系数p的假设检验315

5．简单假设检验的最佳临界区域的确定318

5．单因素方差分析322

6．X2检验及应用331

1．关于总体分布形式的假设检验331

2．关于两个随机变量独立性的假设检验337

3．关于两个二项分布参数相等的假设检验342

7．最小二乘法与线性回归分析初步344

1．计算参数估计的线性模型344

2．用最小二乘法计算线性模型估计的统计分析349

3．正交函数组的应用364

4．模型与观察结果的一致性检验369

5．可化为线性模型的某些非线性问题374

6．复线性回归（两个独立变量的情形）376

7．在相关且精确度不相等的观察下，线性模型参数估计的计算和统计分析382

8．非参数的数理统计方法386

1．基本概念．符号检验386

2．威尔柯克逊，惠－曼特尼检验391

3．关于两个总体方差相等的假设H0的检验398

4．系列检验400

5．秩的相关403

答案407

第十六章最优化方法443

1．确定函数极值的数值方法443

1．黄金分割法443

2．切线法449

3．凸集452

4．最速下降法452

5．牛顿法455

2．线性规划与非线性规划461

1．线性规划问题461

2．解线性规划问题的单纯形法463

3．解非线规划问题的数值方法473

3．变分法485

1．预备知识．最简单的问题485

2．条件极值的变分问题497

3．最优控制问题502

4．变分问题的直接方法512

4．离散动态规划515

1．基本概念515

2．经济问题518

答案521

第十七章偏微分方程541

1．基本问题与数学物理方程541

1．数学物理问题的提出与方程的推导541

2．化方程为标准形式546

2．解数学物理方程的解析方法550

1．达朗贝尔法550

2．希尔伯特空间．正交系555

3．正交级数560

4．解数学物理方程的博立叶方法563

3．偏微分方程的近似解法581

1．网格法的基本概念581

2．稳定性的要求593

3．追赶法595

4．边值问题的数值解法597

答案600

第十八章积分方程641

1．沃尔泰拉积分方程641

1．第二类沃尔泰拉方程：基本概念；与微分方程的联系641

2．逐次逼近法．借助于预解核的解648

3．卷积型的第二类沃尔泰拉方程653

4．第一类沃尔泰拉方程658

2．弗雷德霍姆积分方程663

1．基本概念．逐次逼近法与第二类弗雷德霍姆方程的预解核663

2．带有退化核的第二类弗雷德霍姆方程的解法671

3．特征值与特征函数．弗雷德霍姆定理675

4．带有对称核的第二类弗雷德霍姆方程683

答案691