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目 录第一章函数与极限第一节实数集§1.1.1集合1

目 录第一章函数与极限第一节实数集§1.1.1集合1

集合概念，有限集，无限集，集合表示法，子集，集合的运算§1.1.2实数概念3

集合概念，有限集，无限集，集合表示法，子集，集合的运算§1.1.2实数概念3

实数与数轴，不等式§1.1.3绝对值、区间与邻域7

实数与数轴，不等式§1.1.3绝对值、区间与邻域7

绝对值，绝对值性质，区间，邻域，有界集合习题1.110

绝对值，绝对值性质，区间，邻域，有界集合习题1.110

第二节一元函数§1.2.1函数概念12

第二节一元函数§1.2.1函数概念12

常量，变量，一元函数，定义域，值域，函数的表示法，分段函数§1.2.2反函数与复合函数18

常量，变量，一元函数，定义域，值域，函数的表示法，分段函数§1.2.2反函数与复合函数18

反函数，反函数的单值分支，复合函数§1.2.3函数的基本特性21

反函数，反函数的单值分支，复合函数§1.2.3函数的基本特性21

1．单调性2．有界性3．奇偶性4．周期性§1.2.4初等函数25

1．单调性2．有界性3．奇偶性4．周期性§1.2.4初等函数25

基本初等函数，初等函数习题1.232

基本初等函数，初等函数习题1.232

第三节极限§1.3.1数列的极限35

第三节极限§1.3.1数列的极限35

无穷数列，数列的极限，数列的收敛与发散，发散于±∞的数列，有界数列，极限的唯一性，*子数列§1.3.2函数的极限44

无穷数列，数列的极限，数列的收敛与发散，发散于±∞的数列，有界数列，极限的唯一性，*子数列§1.3.2函数的极限44

函数的极限，右极限与左极限，极限为±∞的情形§1.3.3无穷小量与极限运算法则51

函数的极限，右极限与左极限，极限为±∞的情形§1.3.3无穷小量与极限运算法则51

无穷小，无穷小的运算，无穷大量，极限的四则运算，利用极限四则运算求极限的方法§1.3.4极限存在准则与两个基本极限59

无穷小，无穷小的运算，无穷大量，极限的四则运算，利用极限四则运算求极限的方法§1.3.4极限存在准则与两个基本极限59

准则Ⅰ（夹挤定理），极限lim x→O sinx/x=1，准则Ⅱ（单调有界数列的极限），极限lim x→O(1+1/x)x=e，例习题1.365

准则Ⅰ（夹挤定理），极限lim x→O sinx/x=1，准则Ⅱ（单调有界数列的极限），极限lim x→O(1+1/x)x=e，例习题1.365

第四节连续函数§1.4.1连续函数概念69

第四节连续函数§1.4.1连续函数概念69

连续，右连续与左连续，连续函数，增量，连续函数的极限，间断点§1.4.2连续函数的运算法则与基本性质73

连续，右连续与左连续，连续函数，增量，连续函数的极限，间断点§1.4.2连续函数的运算法则与基本性质73

连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数连续性定理，在闭区间上连续的函数性质§1.4.3无穷小的比较78

连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数连续性定理，在闭区间上连续的函数性质§1.4.3无穷小的比较78

高阶、低阶与同阶无穷小，等价无穷小，无穷大量的比较，与x等价的无穷小，用等价无穷小代换求极限，幂指函数的极限习题1.484

高阶、低阶与同阶无穷小，等价无穷小，无穷大量的比较，与x等价的无穷小，用等价无穷小代换求极限，幂指函数的极限习题1.484

本章要求86

本章要求86

第二章导数与微分第一节导数§2.1.1导数的定义89

第二章导数与微分第一节导数§2.1.1导数的定义89

自由落体运动的瞬时速度，曲线切线的斜率，导数的定义，右导数与左导数，导函数，求导数的例§2.1.2求导法则与基本导数表96

自由落体运动的瞬时速度，曲线切线的斜率，导数的定义，右导数与左导数，导函数，求导数的例§2.1.2求导法则与基本导数表96

函数和差积商的导数，反函数的导数，基本导数表，复合函数的导数，隐函数求导，对数求导法§2.1.3高阶导数108

函数和差积商的导数，反函数的导数，基本导数表，复合函数的导数，隐函数求导，对数求导法§2.1.3高阶导数108

n阶导数，求n阶导数的例§2.1.4参数方程所确定函数的导数109

n阶导数，求n阶导数的例§2.1.4参数方程所确定函数的导数109

由参数方程所确定的函数，由参数方程所确定函数的求导法习题2.1113

由参数方程所确定的函数，由参数方程所确定函数的求导法习题2.1113

第二节微分§2.2.1微分概念116

第二节微分§2.2.1微分概念116

微分定义，微分与导数的关系，微分的几何意义，微分的运算法则，复合函数的微分，微分形式的不变性§2.2.2微分的应用120

微分定义，微分与导数的关系，微分的几何意义，微分的运算法则，复合函数的微分，微分形式的不变性§2.2.2微分的应用120

1．微分在近似计算中的应用2．微分在误差估计中的应用习题2.2123

1．微分在近似计算中的应用2．微分在误差估计中的应用习题2.2123

第三节中值定理§2.3.1微分中值定理124

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费马引理，罗尔定理，柯西定理，拉格朗日定理§2.3.2罗必达法则129

费马引理，罗尔定理，柯西定理，拉格朗日定理§2.3.2罗必达法则129

0/0与∝/∝型末定式的极限问题，罗必达法则，0·∝,∝-∝,1∞,0°,∝°等类型未定式的极限，求极限的例§2.3.3泰勒公式140

0/0与∝/∝型末定式的极限问题，罗必达法则，0·∝,∝-∝,1∞,0°,∝°等类型未定式的极限，求极限的例§2.3.3泰勒公式140

泰勒公式，拉格朗日型余项，麦克劳林公式，在近似计算与误差估计中的应用习题2.3145

泰勒公式，拉格朗日型余项，麦克劳林公式，在近似计算与误差估计中的应用习题2.3145

第四节导数的应用§2.4.1函数的单调性与极值147

第四节导数的应用§2.4.1函数的单调性与极值147

可导函数单调性的判别法，极值，极值的必要条件，极值的判别法，最大与最小值，例§2.4.2 函数的凹凸性与拐点157

可导函数单调性的判别法，极值，极值的必要条件，极值的判别法，最大与最小值，例§2.4.2 函数的凹凸性与拐点157

函数的凹凸性，凹凸性判别法，拐点，求拐点的方法§2.4.3渐近线与函数的作图160

函数的凹凸性，凹凸性判别法，拐点，求拐点的方法§2.4.3渐近线与函数的作图160

渐近线，垂直渐近线，水平渐近线，斜渐近线，函数的作图习题2.4168

渐近线，垂直渐近线，水平渐近线，斜渐近线，函数的作图习题2.4168

本章要求170

本章要求170

第三章一元函数积分学第一节不定积分§3.1.1不定积分概念与基本积分表173

第三章一元函数积分学第一节不定积分§3.1.1不定积分概念与基本积分表173

原函数，不定积分，积分曲线，不定积分的性质，不定积分表§3.1.2换元积分法178

原函数，不定积分，积分曲线，不定积分的性质，不定积分表§3.1.2换元积分法178

换元积分法的基本公式，两种类型的换元积分法，例§3.1.3分部积分法184

换元积分法的基本公式，两种类型的换元积分法，例§3.1.3分部积分法184

分部积分法，例§3.1.4有理函数的积分189

分部积分法，例§3.1.4有理函数的积分189

有理函数的分解定理，利用待定系数法求有理函数的分解式，两种类型有理函数分解式的积分，有理函数的积分定理习题3.1197

有理函数的分解定理，利用待定系数法求有理函数的分解式，两种类型有理函数分解式的积分，有理函数的积分定理习题3.1197

第二节定积分§3.2.1定积分概念200

第二节定积分§3.2.1定积分概念200

曲边梯形的面积，变力作的功，定积分定义，可积函数类，定积分的几何意义§3.2.2定积分的性质207

曲边梯形的面积，变力作的功，定积分定义，可积函数类，定积分的几何意义§3.2.2定积分的性质207

定积分的性质，积分中值定理§3.2.3牛顿—莱布尼兹公式211

定积分的性质，积分中值定理§3.2.3牛顿—莱布尼兹公式211

变上限的定积分，变上限定积分关于上限的导数（原函数存在定理），牛顿—莱布尼兹公式，例§3.2.4定积分的换元积分与分部积分218

变上限的定积分，变上限定积分关于上限的导数（原函数存在定理），牛顿—莱布尼兹公式，例§3.2.4定积分的换元积分与分部积分218

定积分的换元积分法，奇函数与偶函数在区间［-a,a］上的积分，定积分的分部积分法*§3.2.5定积分的近似计算223

定积分的换元积分法，奇函数与偶函数在区间［-a,a］上的积分，定积分的分部积分法*§3.2.5定积分的近似计算223

1．梯形公式2．抛物线公式（辛卜生公式）§3.2.6广义积分228

1．梯形公式2．抛物线公式（辛卜生公式）§3.2.6广义积分228

1．无限区间上的积分，积分？dx/xp的敛散性，敛散性的判别法。2．无界函数的积分，积分？dx/xp的敛散性，敛散性的判别法习题3.2237

1．无限区间上的积分，积分？dx/xp的敛散性，敛散性的判别法。2．无界函数的积分，积分？dx/xp的敛散性，敛散性的判别法习题3.2237

第三节定积分的应用§3.3.1定积分的微元法242

第三节定积分的应用§3.3.1定积分的微元法242

§3.3.2定积分在几何中的应用243

§3.3.2定积分在几何中的应用243

直角坐标系下平面图形的面积，极坐标系下平面图形的面积，立体体积，旋转体体积*§3.3.3定积分在力学上的应用251

直角坐标系下平面图形的面积，极坐标系下平面图形的面积，立体体积，旋转体体积*§3.3.3定积分在力学上的应用251

质心，形心，功与引力习题3.3256

质心，形心，功与引力习题3.3256

本章要求258

本章要求258

第四章多元函数微积分第一节空间解析几何简介§4.1.1空间直角坐标系260

第四章多元函数微积分第一节空间解析几何简介§4.1.1空间直角坐标系260

空间直角坐标系，两定点间的距离，定比分点公式§ 4.1.2曲面与方程266

空间直角坐标系，两定点间的距离，定比分点公式§ 4.1.2曲面与方程266

曲面与方程的关系，平面方程，母线平行于坐标轴并且准线在坐标面上的柱面，旋转曲面，椭球面，空间曲线的一般形式习题4.1276

曲面与方程的关系，平面方程，母线平行于坐标轴并且准线在坐标面上的柱面，旋转曲面，椭球面，空间曲线的一般形式习题4.1276

第二节多元函数及其微分法§4.2.1多元函数的基本概念278

第二节多元函数及其微分法§4.2.1多元函数的基本概念278

二元函数的定义，定义域，值域，几种区域的概念，二元函数的几种表示§4.2.2二元函数的极限和连续284

二元函数的定义，定义域，值域，几种区域的概念，二元函数的几种表示§4.2.2二元函数的极限和连续284

二元函数的极限的直观描述与e—δ定义，求极限举例，二元函数连续定义，间断点，连续函数的性质§4.2.3偏导数与全微分290

二元函数的极限的直观描述与e—δ定义，求极限举例，二元函数连续定义，间断点，连续函数的性质§4.2.3偏导数与全微分290

偏导数概念及计算，偏导数几何意义，可微与全微分的概念，可微、偏导数存在与连续三者关系，全微分在近似计算中的应用，高阶偏导数§4.2.4复合函数与隐函数的求导法则308

偏导数概念及计算，偏导数几何意义，可微与全微分的概念，可微、偏导数存在与连续三者关系，全微分在近似计算中的应用，高阶偏导数§4.2.4复合函数与隐函数的求导法则308

复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，多元函数全微分形式的不变性*§4.2.5多元函数的极值321

复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，多元函数全微分形式的不变性*§4.2.5多元函数的极值321

二元函数的极值，最大值与最小值，条件极值，最小二乘法，在经济工作中的应用举例习题4.2344

二元函数的极值，最大值与最小值，条件极值，最小二乘法，在经济工作中的应用举例习题4.2344

第三节二重积分§4.3.1二重积分的概念……………………（352 ）曲顶柱体体积的计算，二重积分的定义，二重积分的简单性质§4.3.2二重积分的计算…………………（359 ）用联立不等式表示平面区域，在直角坐标系下二重积分的计算，在极坐标下二重积分的计算§4.386

第三节二重积分§4.3.1二重积分的概念……………………（352 ）曲顶柱体体积的计算，二重积分的定义，二重积分的简单性质§4.3.2二重积分的计算…………………（359 ）用联立不等式表示平面区域，在直角坐标系下二重积分的计算，在极坐标下二重积分的计算§4.386

用二重积分计算曲顶柱体的体积与一些空间图形的体积习题4.3389

用二重积分计算曲顶柱体的体积与一些空间图形的体积习题4.3389

本章要求393

本章要求393

第五章级数第一节常数项级数§5.1.1无穷级数的概念395

第五章级数第一节常数项级数§5.1.1无穷级数的概念395

无穷级数的概念，收敛与发散，几何级数，调和级数，收敛级数的基本性质§5.1.2正项级数的收敛判别法405

无穷级数的概念，收敛与发散，几何级数，调和级数，收敛级数的基本性质§5.1.2正项级数的收敛判别法405

正项级数的比较判别法，比值判别法§5.1.3任意项级数与绝对收敛418

正项级数的比较判别法，比值判别法§5.1.3任意项级数与绝对收敛418

交错级数，莱布尼兹定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛习题5.1426

交错级数，莱布尼兹定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛习题5.1426

第二节幂级数§5.2.1幂级数的概念及敛散性432

第二节幂级数§5.2.1幂级数的概念及敛散性432

函数项级数的一般概念，幂级数的概念，幂级数的收敛半径，幂级数的运算§5.2.2初等函数的幂级数展开式452

函数项级数的一般概念，幂级数的概念，幂级数的收敛半径，幂级数的运算§5.2.2初等函数的幂级数展开式452

泰勒级数，麦克劳林级数，初等函数的幂级数展开，幂级数在近似计算中的应用习题5.2469

泰勒级数，麦克劳林级数，初等函数的幂级数展开，幂级数在近似计算中的应用习题5.2469

本章要求472

本章要求472

第六章常微分方程第一节微分方程的一般概念：§6.1.1常微分方程的一般概念474

第六章常微分方程第一节微分方程的一般概念：§6.1.1常微分方程的一般概念474

常微分方程的解，通解，特解，初始条件，积分与通积分，积分曲线与积分曲线族§6.1.2经济模型举例478

常微分方程的解，通解，特解，初始条件，积分与通积分，积分曲线与积分曲线族§6.1.2经济模型举例478

习题6.1483

习题6.1483

第二节一阶微分方程§6.2.1可分离变量的一阶微分方程484

第二节一阶微分方程§6.2.1可分离变量的一阶微分方程484

§6.2.2齐次微分方程488

§6.2.2齐次微分方程488

§6.2.3一阶线性微分方程494

§6.2.3一阶线性微分方程494

习题6.2498

习题6.2498

第三节二阶微分方程§6.3.1几个特殊类型的高阶微分方程502

第三节二阶微分方程§6.3.1几个特殊类型的高阶微分方程502

§6.3.2二阶常系数线性微分方程506

§6.3.2二阶常系数线性微分方程506

二阶常系数齐次线性方程的解，一些二阶常系数非齐次线性方程的解习题6.3527

二阶常系数齐次线性方程的解，一些二阶常系数非齐次线性方程的解习题6.3527

本章要求529

本章要求529

附录Ⅰ 初等数学常用公式531

附录Ⅰ 初等数学常用公式531

附录Ⅱ 积分表538

附录Ⅱ 积分表538

习题答案与提示545

习题答案与提示545